Finite Group Databasebeta

← #15852458

Subgroups — #15852458

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126568C211yesmaximal, characteristic
5#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719427C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718775—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32C4×#6105C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718550—21no—
35#11718538—21no—
36#11718537—21no—
37#11718531—21no—
38#11718523—21no—
39D13×#106—21no—
40#11718513—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718439—21no—
48#11718438—21no—
49#11718423—21no—
50#11718421—21no—
51#11718395—21no—
52#11718394—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88200—41no—
74#88198—41no—
75C2×#6106—41no—
76#88194—21no—
77#88192—21no—
78C2×#6105D411yescharacteristic
79#88184—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82#88158—44no—
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88138—41no—
100#88137—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—41no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88057D411yescharacteristic
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19768—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—42no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6106—82no—
184#6105—41no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—42no—
208D104—42no—
209#6095—42no—
210#6095—42no—
211#6095—81no—
212#6095SD1614yescomplemented
213C8×D13—42no—
214#3385—131no—
215#3362—131no—
216#3335—131no—
217#3284—131no—
218#1714—131no—
219#1686—131no—
220#1677—131no—
221#1675D1311yescharacteristic, complemented
222#1672—131no—
223#1645—131no—
224#1635—131no—
225#1631—131no—
226#1622—131no—
227#1582—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—161no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—81no—
259D52C2×SD1612yes—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—161no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—161no—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13C2×SD1612yes—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281C2×#135—261no—
282Q82—131no—
283#554—131no—
284#550—131no—
285#547—131no—
286#501—261no—
287#500C2×D1311yescharacteristic
288#498—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#487—131no—
292#486—131no—
293#486—261no—
294#483—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—261no—
300#476C2×D1311yescharacteristic
301#476C2×D1311yescharacteristic
302#475—131no—
303#474—261no—
304#465—261no—
305#465—261no—
306#462—131no—
307#460—131no—
308#460—261no—
309#459—131no—
310#452—261no—
311#449—261no—
312#446—131no—
313C8×Q8—131no—
314#440—261no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—131no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4C2×D1311yescharacteristic
320C2×#106—261no—
321#335C2×D1311yescharacteristic
322#334—131no—
323#333C2×D1311yescharacteristic
324#333C2×D1311yescharacteristic
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358#135—524no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—521no—
366C2×D8—261no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—521no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—131no—
376#127—261no—
377#125—261no—
378#123—521no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—521no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—261no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—131no—
401#106—131no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—131no—
413#103—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—521no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—81no—
435C2×C13#326911yescharacteristic
436C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
437C2×C13#328811yescharacteristic
438D13—42no—
439D13—161no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442#41—1041no—
443#41—1041no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—521no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463Q16—522no—
464SD16—134no—
465SD16—522no—
466SD16—521no—
467SD16—522no—
468SD16—1041no—
469SD16—1042no—
470D8—522no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8D4×D1311yescharacteristic
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—132no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—2081no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—132no—
524D4—261no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1041no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532D4—2081no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—2081no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8SD16×D1312yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—262no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22#1171931411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—262no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
582C4#1171947111yescharacteristic
583C4#1171947311yescharacteristic
584C4#1171948311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—522no—
587C2—2081no—
588C2#1312638811yescharacteristic
589C2#1312653511yescharacteristic
590C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1675C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126568C2
hypercenter#1675D13
hypocenterC13#19768
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127751C2semidirect
2. #13127506C2semidirect
3. #13127190C2semidirect
5. #13114459C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114221C2semidirect
9. #13114058C2semidirect
10. #13113986C2semidirect
11. #13113962C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1675C2semidirect
212. #6095SD16semidirect
221. #1675D13semidirect
508. C13#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277512
#131275062
#131271902
#131265682
#131144592
#131143092
#131142482
#131142212
#131140582
#131139862
#131139622
#131139092
#131136722
#131136472
C13×#16752
#1976813