Finite Group Databasebeta

← #15852459

Subgroups — #15852459

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126569C211yesmaximal, characteristic
5#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88166—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718824—21no—
25SD16×Dic13—21no—
26#11718819—21no—
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718726—21no—
34#11718724—21no—
35#11718709—21no—
36#11718704—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38#11718685C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40#11718679—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718668—21no—
45#11718629—21no—
46C2×#88048—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718444—21no—
52#11718439—21no—
53#11718422—21no—
54#11718421—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83#88194—21no—
84#88193—41no—
85#88192—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88166—44no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88142—21no—
98#88142—41no—
99#88140—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075D411yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—41no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19768—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162#6129—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—42no—
170C13×SD16—82no—
171C13×D8—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6106—41no—
188#6105—42no—
189#6105—81no—
190#6105SD1614yescomplemented
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—42no—
213C8×D13—42no—
214#3385—131no—
215#3362—131no—
216#3335—131no—
217#3284—131no—
218#1714—131no—
219#1686—131no—
220#1677—131no—
221#1675—131no—
222#1672—131no—
223#1645—131no—
224#1635—131no—
225#1631—131no—
226#1622D1311yescharacteristic, complemented
227#1582—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13C2×SD1612yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—161no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—82no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—81no—
270Dic26—161no—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055C2×SD1612yes—
281C2×#135—261no—
282Q82—131no—
283#554C2×D1311yescharacteristic
284#550—131no—
285#547—131no—
286#501—261no—
287#500—131no—
288#498—131no—
289#492—131no—
290#492C2×D1311yescharacteristic
291#487—131no—
292#486—131no—
293#486—261no—
294#483—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#476—261no—
302#475—131no—
303#474—261no—
304#465—261no—
305#465—261no—
306#462—131no—
307#460—261no—
308#460C2×D1311yescharacteristic
309#459C2×D1311yescharacteristic
310#452—261no—
311#449—261no—
312#446—131no—
313C8×Q8—131no—
314#440—261no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—131no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320C2×#106—261no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350C4×C13#57811yescharacteristic
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358#135—524no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—41no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—21no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—521no—
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—261no—
376#127C22×D1311yescharacteristic
377#125—21no—
378#123—521no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—131no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—131no—
413#103—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—521no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—42no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#326911yescharacteristic
437C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
438C2×C13#328811yescharacteristic
439D13—81no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442#41—1041no—
443#41—1041no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—521no—
449C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463Q16—522no—
464SD16—42no—
465SD16—82no—
466SD16—134no—
467SD16—522no—
468SD16—521no—
469SD16—1041no—
470D8—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—522no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—21no—
505C42—261no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—261no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—132no—
516Q8—261no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1041no—
520Q8—2081no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—2081no—
532D4SD16×D1312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825111yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—132no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22#1171929511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—262no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
582C4#1171947611yescharacteristic
583C4#1171947811yescharacteristic
584C4#1171948311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—1041no—
588C2#1312638911yescharacteristic
589C2#1312652511yescharacteristic
590C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126569C2
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#19768
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127746C2semidirect
2. #13127502C2semidirect
3. #13127187C2semidirect
5. #13114456C2semidirect
6. #13114306C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114234C2semidirect
9. #13114221C2semidirect
10. #13114060C2semidirect
11. #13113989C2semidirect
12. #13113960C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
190. #6105SD16semidirect
226. #1622D13semidirect
508. C13#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277462
#131275022
#131271872
#131265692
#131144562
#131143062
#131142432
#131142342
#131142212
#131140602
#131139892
#131139602
#131136752
#131136452
C13×#16222
#1976813