Finite Group Databasebeta

← #15852462

Subgroups — #15852462

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126566C211yesmaximal, characteristic
4#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#486—21no—
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#476—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#460—21no—
26C13×#460C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31#11718832—21no—
32#11718748—21no—
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718741—21no—
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718737C2211yescharacteristic
39#11718733C2211yescharacteristic
40#11718702—21no—
41#11718698—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43#11718687—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45#11718685C2211yescharacteristic
46#11718683—21no—
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51D13×#106—21no—
52#11718466—21no—
53#11718438—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88204—44no—
86#88200—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89#88192—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—41no—
93C2×#6104—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88150—41no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88137—41no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88124—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—41no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19768—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161#6127—42no—
162#6127—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×SD16—41no—
170C13×SD16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6107—42no—
191#6106SD1614yescomplemented
192#6105—42no—
193#6105—81no—
194#6105—82no—
195#6104—42no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C8×D13—42no—
214#3385—131no—
215#3362D1311yescharacteristic, complemented
216#3335—131no—
217#3284—131no—
218#1714—131no—
219#1686—131no—
220#1677—131no—
221#1675—131no—
222#1672—131no—
223#1645—131no—
224#1635—131no—
225#1631—131no—
226#1622—131no—
227#1582—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—81no—
236Q8×C13—161no—
237Q8×C13C2×SD1612yes—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13—161no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—21no—
264D52C2×SD1612yes—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—161no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055C2×SD1612yes—
281C2×#135—261no—
282Q82C2×D1311yescharacteristic
283#554—131no—
284#550C2×D1311yescharacteristic
285#547—131no—
286#501—261no—
287#500—131no—
288#498—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#487—131no—
292#486—21no—
293#486C2×D1311yescharacteristic
294#483—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#476—21no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#476C2×D1311yescharacteristic
302#475—131no—
303#474—261no—
304#465—261no—
305#465—261no—
306#462—131no—
307#460—21no—
308#460C2×D1311yescharacteristic
309#459—131no—
310#452—261no—
311#449—261no—
312#446—131no—
313C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
314#440—261no—
315C4×SD16—21no—
316C4×SD16—131no—
317C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320C2×#106—261no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57811yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—261no—
358#135—524no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—521no—
365C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×D8—261no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—21no—
376#127C22×D1311yescharacteristic
377#125—261no—
378#123—521no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—521no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384#121—261no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—21no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106C22⋊D1311yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—521no—
417#103C22⋊D1311yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102C22⋊D1311yescharacteristic
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—81no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#326911yescharacteristic
437C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
438C2×C13#328811yescharacteristic
439D13—42no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—522no—
443#41—1041no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463Q16—522no—
464SD16—41no—
465SD16—42no—
466SD16—134no—
467SD16—522no—
468SD16—1041no—
469SD16—1042no—
470D8—522no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—522no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—261no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—161no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1041no—
520Q8SD16×D1312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—132no—
530D4—161no—
531D4—261no—
532D4—1042no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—2081no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—132no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—262no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
582C4#1171946711yescharacteristic
583C4#1171952711yescharacteristic
584C4#1171954311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—522no—
588C2#1312639211yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
590C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3362C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126566C2
hypercenter#3362D13
hypocenterC13#19768
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127742C2semidirect
2. #13127195C2semidirect
4. #13114457C2semidirect
5. #13114306C2semidirect
6. #13114242C2semidirect
7. #13114233C2semidirect
8. #13114218C2semidirect
9. #13114057C2semidirect
10. #13113986C2semidirect
11. #13113963C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3362C2semidirect
191. #6106SD16semidirect
215. #3362D13semidirect
508. C13#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277422
#131271952
#131265662
#131144572
#131143062
#131142422
#131142332
#131142182
#131140572
#131139862
#131139632
#131139072
#131136732
#131136462
C13×#33622
#1976813