Finite Group Databasebeta

← #15852463

Subgroups — #15852463

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126567C211yesmaximal, characteristic
5#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719282C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718825—21no—
25#11718775—21no—
26C2×#88057—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718525—21no—
32#11718517—21no—
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718509—21no—
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718503—21no—
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718471—21no—
40#11718457—21no—
41#11718442—21no—
42#11718420—21no—
43#11718396—21no—
44#11718382—21no—
45#11718355—21no—
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718354C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49C4×#6095—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6107—21no—
75D4×Dic13—21no—
76C2×#6104—21no—
77#88184—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—21no—
81#88170—44no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—41no—
86C2×#6095D411yescharacteristic
87C2×C8×D13—21no—
88#88151—21no—
89#88149—21no—
90#88149—41no—
91#88144—21no—
92#88142—21no—
93#88142—41no—
94#88140—41no—
95#88132—41no—
96#88128—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057D411yescharacteristic
134#88056—21no—
135#88056—41no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88055—21no—
138#88054—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19768—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16SD1614yescomplemented
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—42no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—42no—
186#6104—42no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208#6095—41no—
209#6095—42no—
210#6095—42no—
211#6095—81no—
212#6095—82no—
213C8×D13—42no—
214#3385—131no—
215#3362—131no—
216#3335—131no—
217#3284—131no—
218#1714—131no—
219#1686—131no—
220#1677—131no—
221#1675—131no—
222#1672—131no—
223#1645—131no—
224#1635—131no—
225#1631—131no—
226#1622—131no—
227#1582—131no—
228SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13C2×SD1612yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13C2×SD1612yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13—161no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—82no—
260D52—81no—
261D52—161no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—81no—
270Dic26—81no—
271Dic26—161no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13C2×SD1612yes—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281C2×#135—261no—
282Q82—131no—
283#554—131no—
284#550—131no—
285#547—131no—
286#501—261no—
287#500—131no—
288#498—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#487—131no—
292#486—131no—
293#486—261no—
294#483—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#476—261no—
302#475—131no—
303#474—261no—
304#465—261no—
305#465—261no—
306#462—131no—
307#460—131no—
308#460—261no—
309#459—131no—
310#452—261no—
311#449—261no—
312#446—131no—
313C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
314#440—261no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C8×D4—131no—
319C8×D4C2×D1311yescharacteristic
320C2×#106—261no—
321#335C2×D1311yescharacteristic
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358#135—524no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—521no—
365C2×SD16D5211yescharacteristic
366C2×D8—261no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—521no—
375#127—131no—
376#127—261no—
377#125—261no—
378#123—521no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—521no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—131no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106D5211yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—521no—
417#103D5211yescharacteristic
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102D5211yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—42no—
435C2×C13#326911yescharacteristic
436C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
437C2×C13#328811yescharacteristic
438D13—81no—
439D13—161no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442#41—1041no—
443#41—1041no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—521no—
449C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463Q16—522no—
464SD16—521no—
465SD16—522no—
466SD16—522no—
467SD16—1041no—
468SD16—1042no—
469SD16#609514yescomplemented
470D8—522no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8C2×D5211yescharacteristic
479C2×C8C2×D5211yescharacteristic
480C2×C8D4×D1311yescharacteristic
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—21no—
505C42—261no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512Q8—21no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1041no—
518Q8—1041no—
519Q8—2081no—
520Q8C2×#609512yes—
521D4—21no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1042no—
529D4—1041no—
530D4—1042no—
531D4—2081no—
532D4C2×#609512yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—2081no—
549C2×C4C22×D5211yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8C2×#609512yes—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22D4×D5211yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4C22×#609511yescharacteristic
582C4#1171945611yescharacteristic
583C4#1171947811yescharacteristic
584C4#1171948411yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—1041no—
587C2—2081no—
588C2#1312639311yescharacteristic
589C2D4×#609511yescharacteristic
590C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126567C2
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19768
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127744C2semidirect
2. #13127508C2semidirect
3. #13127194C2semidirect
5. #13114458C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13114236C2semidirect
9. #13114218C2semidirect
10. #13114059C2semidirect
11. #13113989C2semidirect
12. #13113965C2semidirect
13. #13113910C2semidirect
14. #13113674C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
169. C13×SD16SD16semidirect
228. SD16⋊C8D13semidirect
469. SD16#6095semidirect
508. C13#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277442
#131275082
#131271942
#131265672
#131144582
#131143092
#131142452
#131142362
#131142182
#131140592
#131139892
#131139652
#131139102
#131136742
C13×SD16⋊C82
#1976813