Finite Group Databasebeta

← #15852464

Subgroups — #15852464

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126561C211yesmaximal, characteristic
5#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88173—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718848—21no—
25#11718749—21no—
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718748—21no—
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718745—21no—
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718741—21no—
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718688—21no—
36#11718688C2211yescharacteristic
37#11718687—21no—
38C4×#6106—21no—
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718683—21no—
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718524—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718472—21no—
52#11718468—21no—
53#11718468—21no—
54#11718466—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85C2×#6106D411yescharacteristic
86#88173—44no—
87C2×D104—21no—
88C2×#6095—41no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88150—41no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—41no—
95#88148—41no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88128—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88057—21no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049D411yescharacteristic
127#88049D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19768—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151#6131—42no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154#6131—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×Q16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6106—41no—
188#6106—42no—
189#6106—42no—
190#6106—81no—
191#6106SD1614yescomplemented
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—42no—
211#6095—82no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—42no—
214#3385—131no—
215#3362—131no—
216#3335—131no—
217#3284—131no—
218#1714—131no—
219#1686—131no—
220#1677—131no—
221#1675—131no—
222#1672—131no—
223#1645D1311yescharacteristic, complemented
224#1635—131no—
225#1631—131no—
226#1622—131no—
227#1582—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—81no—
238Q8×C13—161no—
239Q8×C13C2×SD1612yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—82no—
260D52—81no—
261D52—82no—
262D52—161no—
263D52C2×SD1612yes—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—161no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055C2×SD1612yes—
281C2×#135—261no—
282Q82C2×D1311yescharacteristic
283#554—131no—
284#550—131no—
285#547—131no—
286#501—261no—
287#500—131no—
288#498—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#487C2×D1311yescharacteristic
292#486—131no—
293#486—261no—
294#483—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#476—261no—
302#475C2×D1311yescharacteristic
303#474—261no—
304#465—261no—
305#465—261no—
306#462C2×D1311yescharacteristic
307#460—131no—
308#460—261no—
309#459—131no—
310#452—261no—
311#449—261no—
312#446—131no—
313C8×Q8—131no—
314#440—261no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—131no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320C2×#106—261no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57811yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358#135—524no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—521no—
366C2×D8—261no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—131no—
376#127—261no—
377#125—261no—
378#123—521no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—521no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—21no—
399#106—131no—
400#106—131no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13#326911yescharacteristic
435C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
436C2×C13#328811yescharacteristic
437D13—42no—
438D13—81no—
439D13—161no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442#41—1041no—
443#41—1041no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
449C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
450C2×D4—131no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463Q16—42no—
464SD16—134no—
465SD16—522no—
466SD16—521no—
467SD16—522no—
468SD16—1042no—
469SD16—1041no—
470D8—522no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—522no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519Q8—1041no—
520Q8SD16×D1312yes—
521D4—132no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1042no—
530D4—1041no—
531D4—1042no—
532D4—2081no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—2081no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825111yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—132no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—262no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22#1171929511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
582C4#1171947111yescharacteristic
583C4#1171948211yescharacteristic
584C4#1171948311yescharacteristic
585C2—522no—
586C2—1041no—
587C2—2081no—
588C2#1312639411yescharacteristic
589C2#1312652511yescharacteristic
590C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126561C2
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#19768
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127742C2semidirect
2. #13127507C2semidirect
3. #13127196C2semidirect
5. #13114460C2semidirect
6. #13114310C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114234C2semidirect
9. #13114216C2semidirect
10. #13113984C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113911C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
191. #6106SD16semidirect
223. #1645D13semidirect
508. C13#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277422
#131275072
#131271962
#131265612
#131144602
#131143102
#131142482
#131142342
#131142162
#131139842
#131139652
#131139112
#131136752
#131136512
C13×#16452
#1976813