Finite Group Databasebeta

← #15852467

Subgroups — #15852467

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126569C211yesmaximal, characteristic
5#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718819—21no—
26#11718775—21no—
27C2×#88057—21no—
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718518—21no—
36#11718517—21no—
37#11718512C2211yescharacteristic
38#11718511C2211yescharacteristic
39#11718510C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718492C2211yescharacteristic
43#11718444—21no—
44#11718439—21no—
45#11718423—21no—
46#11718422—21no—
47#11718421—21no—
48#11718420—21no—
49#11718419—21no—
50#11718418—21no—
51#11718396—21no—
52#11718382—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88198—41no—
75#88194—21no—
76#88193—41no—
77#88192—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—41no—
84C2×#6105D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88178—21no—
89#88166—44no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×#6095D411yescharacteristic
92C2×C8×D13—21no—
93#88151—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88140—41no—
100#88132—41no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—41no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19768—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161#6129—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×D8—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—42no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6105—42no—
184#6105—42no—
185#6105—81no—
186#6105—82no—
187#6105SD1614yescomplemented
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211Dic52—42no—
212#6095—41no—
213C8×D13—42no—
214#3385—131no—
215#3362—131no—
216#3335—131no—
217#3284—131no—
218#1714—131no—
219#1686—131no—
220#1677D1311yescharacteristic, complemented
221#1675—131no—
222#1672—131no—
223#1645—131no—
224#1635—131no—
225#1631—131no—
226#1622—131no—
227#1582—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239D4×C13C2×SD1612yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—161no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13—161no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—81no—
270Dic26—161no—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055C2×SD1612yes—
281C2×#135—261no—
282Q82—131no—
283#554—131no—
284#550—131no—
285#547—131no—
286#501—261no—
287#500—131no—
288#498—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#487—131no—
292#486—261no—
293#486C2×D1311yescharacteristic
294#483—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476—261no—
301#476C2×D1311yescharacteristic
302#475—131no—
303#474—261no—
304#465—261no—
305#465—261no—
306#462—131no—
307#460—131no—
308#460—261no—
309#459C2×D1311yescharacteristic
310#452—261no—
311#449—261no—
312#446—131no—
313C8×Q8—131no—
314#440—261no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—131no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4C2×D1311yescharacteristic
320C2×#106—261no—
321#335—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic
325#332—131no—
326#331C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358#135—524no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—521no—
366C2×D8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—521no—
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—261no—
376#127C22×D1311yescharacteristic
377#125—261no—
378#123—521no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—521no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—21no—
399#106—131no—
400#106—131no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—131no—
413#103—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—521no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—42no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#326911yescharacteristic
437C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
438C2×C13#328811yescharacteristic
439D13—81no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442#41—1041no—
443#41—1041no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—521no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463Q16—522no—
464SD16—134no—
465SD16—521no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—1041no—
469SD16—1042no—
470D8—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8D4×D1311yescharacteristic
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—261no—
512Q8—81no—
513Q8—132no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1041no—
520Q8—2081no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—2081no—
532D4SD16×D1312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—2081no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—132no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22#1171931411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—262no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
582C4#1171947511yescharacteristic
583C4#1171947611yescharacteristic
584C4#1171947811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—1041no—
588C2#1312639711yescharacteristic
589C2#1312652911yescharacteristic
590C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126569C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19768
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127750C2semidirect
2. #13127504C2semidirect
3. #13127194C2semidirect
5. #13114457C2semidirect
6. #13114307C2semidirect
7. #13114234C2semidirect
8. #13114219C2semidirect
9. #13114058C2semidirect
10. #13113985C2semidirect
11. #13113964C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
187. #6105SD16semidirect
220. #1677D13semidirect
508. C13#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277502
#131275042
#131271942
#131265692
#131144572
#131143072
#131142342
#131142192
#131140582
#131139852
#131139642
#131139062
#131136712
#131136482
C13×#16772
#1976813