Finite Group Databasebeta

← #15852480

Subgroups — #15852480

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127691C211yesmaximal, characteristic
3#13127478C211yesmaximal, characteristic
4D4×#6107C211yesmaximal, characteristic
5#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114213C211yesmaximal, characteristic
10#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic
12#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6107—21no—
18#11719427C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718889—21no—
25#11718755—21no—
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718754—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718712—21no—
34#11718711—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6107C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38#11718680—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic
40C4×#6105—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718538—21no—
44#11718537—21no—
45#11718516—21no—
46#11718515—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718512C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718452—21no—
52#11718450—21no—
53#11718422—21no—
54#11718419—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—41no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—44no—
84C2×#6107D411yescharacteristic
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88#88178—21no—
89C22×#1055—21no—
90#88144—21no—
91#88144—41no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88132—41no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—41no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88072D411yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116#88057—21no—
117#88057—21no—
118#88057—41no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88055—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19769—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180#6107—42no—
181#6107—42no—
182#6107—42no—
183#6107—81no—
184#6107SD1614yescomplemented
185#6105—22no—
186#6105—42no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3387—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3359—131no—
215D4×Q16—131no—
216#1716—131no—
217#1690—131no—
218#1680—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1653—131no—
222#1651—131no—
223#1645—131no—
224#1637D1311yescharacteristic
225#1582—131no—
226#1579—131no—
227C23×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—82no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13C2×SD1612yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13#13712yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—82no—
262Dic26—161no—
263Dic26C2×SD1612yes—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055C2×SD1612yes—
273C22×Q16—261no—
274Q82—131no—
275#557—131no—
276D4×Q8—131no—
277D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278#501—261no—
279#498—131no—
280#498—131no—
281#498—131no—
282#498—261no—
283#494—131no—
284#487—131no—
285#487—261no—
286#487C2×D1311yescharacteristic
287#479—261no—
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#476—261no—
290#476C2×D1311yescharacteristic
291#475—131no—
292#475—131no—
293#475—131no—
294#475—261no—
295#475—261no—
296#475—261no—
297#467—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#461—131no—
301#461—261no—
302#451—261no—
303#451—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307#441—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16—261no—
312C8×D4—131no—
313#334—131no—
314#334—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332C2×D1311yescharacteristic
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323#322—131no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C4×C13—22no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
335C4×C13C2×#13711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—22no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—261no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—524no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—521no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#125—261no—
366#125—521no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—131no—
383#106—21no—
384#106—131no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—521no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—21no—
414#102—131no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—42no—
423C2×C13#327011yescharacteristic
424C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
440C2×D4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—521no—
444Q16—134no—
445Q16—522no—
446Q16—522no—
447Q16—522no—
448Q16—1041no—
449SD16—262no—
450SD16—522no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—522no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—132no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1042no—
508Q8—2081no—
509Q8SD16×D1312yes—
510D4—21no—
511D4#8817212yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825111yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—132no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—261no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1171929511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—262no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
556C4C2×#8817211yescharacteristic
557C4#1171948011yescharacteristic
558C4#1171948411yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1312641011yescharacteristic
561C2#1312653011yescharacteristic
562C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#19769
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127772C2semidirect
5. #13114471C2semidirect
6. #13114329C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
10. #13114115C2semidirect
12. #13114054C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
184. #6107SD16semidirect
492. C13#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277722
#131276912
#131274782
D4×#61072
#131144712
#131143292
#131142692
#131142202
#131142132
#131141152
#131141012
#131140542
#131136692
#131136522
C13×#16372
#1976913