Finite Group Databasebeta

← #15852484

Subgroups — #15852484

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126592C211yesmaximal, characteristic
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719426C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718836—21no—
26#11718824—21no—
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718736—21no—
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718731—21no—
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718699—21no—
36#11718698—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718688C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40C4×#6105—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718669—21no—
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718517—21no—
46#11718515—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718457—21no—
53#11718450—21no—
54#11718449—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88204—44no—
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86#88194—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—41no—
96#88147—21no—
97#88144—21no—
98#88143—41no—
99#88142—21no—
100#88142—41no—
101#88141—21no—
102#88138—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88058—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88050D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19770—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107SD1614yescomplemented
184#6106—42no—
185#6106—42no—
186#6106—81no—
187#6105—41no—
188#6105—42no—
189#6105—42no—
190#6104—42no—
191#6104—81no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095—81no—
216#6095—82no—
217#3392—131no—
218#3387—131no—
219#3362—131no—
220#3287—131no—
221#1715—131no—
222#1688—131no—
223#1678—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1642D1311yescharacteristic, complemented
227#1631—131no—
228#1626—131no—
229#1623—131no—
230#1582—131no—
231#1579—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13C2×SD1612yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—161no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—161no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—81no—
275Dic26—161no—
276Dic26C2×SD1612yes—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055C2×SD1612yes—
286C2×#135—261no—
287Q82—131no—
288#557—131no—
289#550—131no—
290#550C2×D1311yescharacteristic
291#501—261no—
292#498—131no—
293#493—131no—
294#492—131no—
295#492—131no—
296#492—261no—
297#486—131no—
298#486—261no—
299#486C2×D1311yescharacteristic
300#479—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#476—261no—
304#475—261no—
305#475C2×D1311yescharacteristic
306#466—261no—
307#461—261no—
308#461C2×D1311yescharacteristic
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—261no—
314#460—261no—
315#449—261no—
316#449—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319C8×Q8—131no—
320#441—261no—
321C4×Q16—131no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—261no—
324C4×SD16—261no—
325C8×D4—131no—
326#334—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
353C4×C13#57511yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—261no—
363#135—524no—
364C2×Q16—131no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—521no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—521no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#127—21no—
384#127—131no—
385#127—261no—
386#127C22×D1311yescharacteristic
387#125—261no—
388#125—521no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—261no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403#107—131no—
404#107—261no—
405#106—21no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—131no—
420#103—131no—
421#103—131no—
422#103—261no—
423#102—41no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—81no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#327111yescharacteristic
442C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
443C2×C13#328811yescharacteristic
444D13—161no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—522no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—521no—
469Q16—134no—
470SD16—81no—
471SD16—521no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1042no—
478SD16—1041no—
479D8—522no—
480D8—1041no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—522no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—21no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—521no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—132no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—1041no—
528Q8—2081no—
529Q8SD16×D1312yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—132no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22#1171929511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—262no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
592C4#1171947311yescharacteristic
593C4#1171948011yescharacteristic
594C4#1171948011yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—2081no—
598C2#1312641411yescharacteristic
599C2#1312653011yescharacteristic
600C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126592C2
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#19770
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127812C2semidirect
2. #13127767C2semidirect
3. #13127503C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
6. #13114319C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114209C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13113966C2semidirect
11. #13113929C2semidirect
12. #13113916C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
183. #6107SD16semidirect
226. #1642D13semidirect
516. C13#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131277672
#131275032
#131265922
#131144662
#131143192
#131142512
#131142092
#131141862
#131139662
#131139292
#131139162
#131136692
#131136522
C13×#16422
#1977013