Finite Group Databasebeta

← #15852488

Subgroups — #15852488

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126596C211yesmaximal, characteristic
5#13114465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718836—21no—
26#11718824—21no—
27#11718776—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718531—21no—
36#11718518—21no—
37#11718517—21no—
38#11718515—21no—
39#11718514—21no—
40#11718513—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic
44#11718509C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718479—21no—
48#11718449—21no—
49#11718423—21no—
50#11718421—21no—
51#11718395—21no—
52#11718395—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76#88198—41no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—41no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82C2×#6105D411yescharacteristic
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C2×Dic52D411yescharacteristic
86#88158—44no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88144—21no—
96#88143—41no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88138—41no—
103#88138—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88058D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19770—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157#6127—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—42no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6106—42no—
185#6106—81no—
186#6106—82no—
187#6105—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52SD1614yescomplemented
211D104—42no—
212D104—81no—
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#6095—42no—
216#6095—81no—
217#3392—131no—
218#3387—131no—
219#3362—131no—
220#3287—131no—
221#1715—131no—
222#1688—131no—
223#1678—131no—
224#1671D1311yescharacteristic, complemented
225#1666—131no—
226#1642—131no—
227#1631—131no—
228#1626—131no—
229#1623—131no—
230#1582—131no—
231#1579—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—81no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—161no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267D52—81no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—161no—
275Dic26C2×SD1612yes—
276Dic26C2×SD1612yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13C2×SD1612yes—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287Q82—131no—
288#557—131no—
289#550—131no—
290#550—131no—
291#501—261no—
292#498C2×D1311yescharacteristic
293#493—131no—
294#492—131no—
295#492—131no—
296#492—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#486—261no—
300#479—261no—
301#477—131no—
302#476—261no—
303#476C2×D1311yescharacteristic
304#475—131no—
305#475—261no—
306#466—261no—
307#461—261no—
308#461C2×D1311yescharacteristic
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—261no—
314#460—261no—
315#449—261no—
316#449—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319C8×Q8—131no—
320#441—261no—
321C4×Q16—131no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—261no—
324C4×SD16—261no—
325C8×D4C2×D1311yescharacteristic
326#334—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#333C2×D1311yescharacteristic
329#332C2×D1311yescharacteristic
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363#135—524no—
364C2×Q16—131no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—521no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—521no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#127—131no—
384#127—131no—
385#127—261no—
386#127—261no—
387#125—261no—
388#125—521no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403#107—131no—
404#107—261no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—131no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—131no—
419#103—131no—
420#103—131no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—81no—
440C2×C13#327111yescharacteristic
441C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
442C2×C13#328811yescharacteristic
443D13—161no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—521no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469Q16—134no—
470SD16—81no—
471SD16—522no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—521no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1042no—
479D8—522no—
480D8—1041no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—521no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—132no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528Q8—261no—
529Q8—2081no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1041no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—2081no—
545D4—2081no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8SD16×D1312yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22#1171931411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—262no—
586C4—262no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
592C4#1171946711yescharacteristic
593C4#1171947311yescharacteristic
594C4#1171948311yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—2081no—
597C2—2081no—
598C2#1312641811yescharacteristic
599C2#1312653511yescharacteristic
600C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126596C2
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19770
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127812C2semidirect
2. #13127773C2semidirect
3. #13127506C2semidirect
5. #13114465C2semidirect
6. #13114321C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114187C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113933C2semidirect
12. #13113915C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113654C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
210. Dic52SD16semidirect
224. #1671D13semidirect
516. C13#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131277732
#131275062
#131265962
#131144652
#131143212
#131142552
#131141872
#131140342
#131139622
#131139332
#131139152
#131136722
#131136542
C13×#16712
#1977013