Finite Group Databasebeta

← #15852489

Subgroups — #15852489

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126591C211yesmaximal, characteristic
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24#11718833—21no—
25#11718824—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718746—21no—
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718744—21no—
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718726—21no—
36#11718724—21no—
37#11718691—21no—
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39#11718688—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41C4×#6106—21no—
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43#11718685C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718681—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718442—21no—
52#11718436—21no—
53#11718422—21no—
54#11718421—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87#88194—21no—
88#88193—41no—
89#88192—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93#88170—44no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—41no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99#88142—21no—
100#88142—41no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88057—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19770—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107SD1614yescomplemented
190#6106—41no—
191#6106—42no—
192#6106—81no—
193#6106—81no—
194#6106—81no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—42no—
215#6095—82no—
216C8×D13—42no—
217#3392—131no—
218#3387—131no—
219#3362—131no—
220#3287—131no—
221#1715—131no—
222#1688—131no—
223#1678—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1642—131no—
227#1631—131no—
228#1626D1311yescharacteristic, complemented
229#1623—131no—
230#1582—131no—
231#1579—131no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13C2×SD1612yes—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—161no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—82no—
268D52—81no—
269D52—161no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—21no—
274Dic26—81no—
275Dic26—161no—
276Dic26C2×SD1612yes—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055C2×SD1612yes—
286C2×#135—261no—
287Q82—131no—
288#557C2×D1311yescharacteristic
289#550—131no—
290#550—131no—
291#501—261no—
292#498—131no—
293#493—131no—
294#492—131no—
295#492—131no—
296#492—261no—
297#486—131no—
298#486—261no—
299#486C2×D1311yescharacteristic
300#479—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#476—261no—
304#475—131no—
305#475—261no—
306#466—261no—
307#461—131no—
308#461—261no—
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#460—261no—
313#460C2×D1311yescharacteristic
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#449—261no—
316#449—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319C8×Q8—131no—
320#441—261no—
321C4×Q16—131no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—261no—
324C4×SD16—261no—
325C8×D4—131no—
326#334—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332C2×D1311yescharacteristic
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363#135—524no—
364C2×Q16—131no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—521no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—521no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#127—131no—
384#127—261no—
385#127—261no—
386#127C22×D1311yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—41no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403#107—131no—
404#107—261no—
405#106—131no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—131no—
418#103—131no—
419#103—131no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—161no—
440C2×C13#327111yescharacteristic
441C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
442C2×C13#328811yescharacteristic
443D13—81no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469Q16—134no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—522no—
473SD16—521no—
474SD16—522no—
475SD16—1042no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479D8—522no—
480D8—1041no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—522no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—261no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—132no—
526Q8—261no—
527Q8—1041no—
528Q8—2081no—
529Q8SD16×D1312yes—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1042no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—2081no—
545D4—2081no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—132no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22#1171929511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
592C4#1171947511yescharacteristic
593C4#1171947811yescharacteristic
594C4#1171948311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—1041no—
597C2—2081no—
598C2#1312641911yescharacteristic
599C2#1312652511yescharacteristic
600C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126591C2
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#19770
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127813C2semidirect
2. #13127768C2semidirect
3. #13127502C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
6. #13114318C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114033C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113916C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
189. #6107SD16semidirect
228. #1626D13semidirect
516. C13#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278132
#131277682
#131275022
#131265912
#131144662
#131143182
#131142502
#131142102
#131141872
#131140332
#131139652
#131139162
#131136752
#131136522
C13×#16262
#1977013