Finite Group Databasebeta

← #15852490

Subgroups — #15852490

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126594C211yesmaximal, characteristic
5#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718836—21no—
28#11718824—21no—
29#11718823—21no—
30SD16×Dic13—21no—
31#11718819—21no—
32#11718819—21no—
33#11718818—21no—
34#11718755C2211yescharacteristic
35#11718752C2211yescharacteristic
36#11718745C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718736C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718736C2211yescharacteristic
42#11718518—21no—
43#11718517—21no—
44#11718515—21no—
45#11718514—21no—
46#11718423—21no—
47#11718422—21no—
48#11718421—21no—
49#11718419—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80#88198—41no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88193—41no—
85#88193—41no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94#88166—44no—
95C2×Dic52D411yescharacteristic
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×C8×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88143—41no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88058D411yescharacteristic
125#88057D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19770—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6129—42no—
161#6129—42no—
162#6129—81no—
163#6129—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—81no—
172C13×SD16—82no—
173C13×D8—42no—
174C13×D8—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6106—81no—
188#6105—42no—
189#6105—42no—
190#6105—42no—
191#6105—81no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214Dic52SD1614yescomplemented
215#6095—41no—
216C8×D13—42no—
217#3392—131no—
218#3387—131no—
219#3362—131no—
220#3287—131no—
221#1715D1311yescharacteristic, complemented
222#1688—131no—
223#1678—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1642—131no—
227#1631—131no—
228#1626—131no—
229#1623—131no—
230#1582—131no—
231#1579—131no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—81no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—161no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—161no—
275Dic26C2×SD1612yes—
276Dic26C2×SD1612yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13C2×SD1612yes—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287Q82—131no—
288#557—131no—
289#550—131no—
290#550—131no—
291#501—261no—
292#498C2×D1311yescharacteristic
293#493C2×D1311yescharacteristic
294#492—261no—
295#492C2×D1311yescharacteristic
296#492C2×D1311yescharacteristic
297#486—261no—
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#486C2×D1311yescharacteristic
300#479—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#476—261no—
304#475—131no—
305#475—261no—
306#466—261no—
307#461—131no—
308#461—261no—
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—261no—
314#460—261no—
315#449—261no—
316#449—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319C8×Q8—131no—
320#441—261no—
321C4×Q16—131no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—261no—
324C4×SD16—261no—
325C8×D4—131no—
326#334—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363#135—524no—
364C2×Q16—131no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—521no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#127—261no—
384#127—261no—
385#127C22×D1311yescharacteristic
386#127C22×D1311yescharacteristic
387#125—261no—
388#125—521no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403#107—131no—
404#107—261no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—131no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417#103—131no—
418#103—131no—
419#103—131no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—161no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#327111yescharacteristic
442C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
443C2×C13#328811yescharacteristic
444D13—81no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—521no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469Q16—134no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—82no—
473SD16—521no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—521no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—261no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—132no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528Q8—261no—
529Q8—2081no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—2081no—
545D4—2081no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8SD16×D1312yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22#1171942211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—262no—
585C4—262no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
592C4#1171946711yescharacteristic
593C4#1171947811yescharacteristic
594C4#1171948011yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—1041no—
598C2#1312642011yescharacteristic
599C2#1312653111yescharacteristic
600C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1715C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126594C2
hypercenter#1715D13
hypocenterC13#19770
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127814C2semidirect
2. #13127773C2semidirect
3. #13127504C2semidirect
5. #13114317C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114033C2semidirect
10. #13113960C2semidirect
11. #13113929C2semidirect
12. #13113912C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1715C2semidirect
214. Dic52SD16semidirect
221. #1715D13semidirect
516. C13#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278142
#131277732
#131275042
#131265942
#131143172
#131142492
#131142082
#131141812
#131140332
#131139602
#131139292
#131139122
#131136742
#131136562
C13×#17152
#1977013