Finite Group Databasebeta

← #15852491

Subgroups — #15852491

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3287C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#466—21no—
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C13×#449—21no—
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718845—21no—
30#11718737—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718736—21no—
34#11718736—21no—
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718731—21no—
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680—21no—
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6105—21no—
47C4×#6105—21no—
48C4×#6105C2211yescharacteristic
49#11718669—21no—
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718537—21no—
52#11718460—21no—
53#11718452—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C13×#135—44no—
70C2×C13×Q16D411yescharacteristic
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×#127—21no—
77C13×#127—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—41no—
83C13×#121—41no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—41no—
97C2×#6105D411yescharacteristic
98#88144—21no—
99#88144—41no—
100#88142—21no—
101#88142—41no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—41no—
125#88072D411yescharacteristic
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19770—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×Q16SD1614yescomplemented
171C13×SD16—42no—
172C13×SD16—42no—
173C13×D8—42no—
174C13×D8—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—42no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6105—41no—
191#6105—42no—
192#6105—42no—
193#6105—81no—
194#6105—81no—
195#6105—81no—
196#6105—82no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#3392—131no—
218#3387—131no—
219#3362—131no—
220#3287D1311yescharacteristic
221#1715—131no—
222#1688—131no—
223#1678—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1642—131no—
227#1631—131no—
228#1626—131no—
229#1623—131no—
230#1582—131no—
231#1579—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13C2×SD1612yes—
238Q8×C13C2×SD1612yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—161no—
254D4×C13—161no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—81no—
276Dic26—161no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13C2×SD1612yes—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—21no—
287Q82—131no—
288#557—131no—
289#550C2×D1311yescharacteristic
290#550C2×D1311yescharacteristic
291#501—261no—
292#498—131no—
293#493C2×D1311yescharacteristic
294#492—131no—
295#492—131no—
296#492—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#486—261no—
300#479—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#476—261no—
304#475—131no—
305#475—261no—
306#466—21no—
307#461—131no—
308#461—261no—
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#460—261no—
313#460C2×D1311yescharacteristic
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#449—21no—
316#449—21no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319C8×Q8—131no—
320#441—261no—
321C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—261no—
324C4×SD16—261no—
325C8×D4C2×D1311yescharacteristic
326#334—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363#135—44no—
364C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—521no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—521no—
383#127—21no—
384#127—21no—
385#127C22×D1311yescharacteristic
386#127C22×D1311yescharacteristic
387#125—261no—
388#125—521no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392#121—41no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403#107—261no—
404#107C22⋊D1311yescharacteristic
405#106—131no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103C22⋊D1311yescharacteristic
422#103C22⋊D1311yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—81no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#327111yescharacteristic
443C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469Q16#610514yescomplemented
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—521no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—1041no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1042no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—261no—
513C42—521no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—261no—
523Q8—261no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—1041no—
527Q8—2081no—
528Q8C2×#610512yes—
529Q8C2×#610512yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—261no—
565C8—261no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8C2×#610512yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4#1171947311yescharacteristic
592C4#1171947511yescharacteristic
593C4C22×#610511yescharacteristic
594C4#1171954111yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2#1312642111yescharacteristic
599C2D4×#610511yescharacteristic
600C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3287C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3287D13
hypocenterC13#19770
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127817C2semidirect
2. #13127766C2semidirect
3. #13127503C2semidirect
4. #13114462C2semidirect
5. #13114317C2semidirect
6. #13114250C2semidirect
7. #13114211C2semidirect
8. #13114182C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13113963C2semidirect
11. #13113931C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
170. C13×Q16SD16semidirect
469. Q16#6105semidirect
516. C13#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278172
#131277662
#131275032
#131144622
#131143172
#131142502
#131142112
#131141822
#131140362
#131139632
#131139312
#131139132
#131136722
#131136552
C13×#32872
#1977013