Finite Group Databasebeta

← #15852496

Subgroups — #15852496

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126596C211yesmaximal, characteristic
5#13114464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719272C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718836—21no—
25#11718824—21no—
26#11718776—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718688C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718531—21no—
32#11718513—21no—
33#11718512—21no—
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718479—21no—
40#11718449—21no—
41#11718423—21no—
42#11718421—21no—
43#11718395—21no—
44#11718395—21no—
45#11718377—21no—
46#11718363—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718356C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79C2×#6105—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82C2×Dic52D411yescharacteristic
83#88158—44no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—41no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88143—41no—
94#88142—21no—
95#88142—41no—
96#88141—21no—
97#88138—41no—
98#88138—41no—
99#88128C2311yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—41no—
126#88058—21no—
127#88058D411yescharacteristic
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19770—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—41no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—42no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6106—42no—
186#6106—81no—
187#6105—81no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209Dic52SD1614yescomplemented
210D104—42no—
211D104—81no—
212#6095—42no—
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216#6095—82no—
217#3392—131no—
218#3387—131no—
219#3362—131no—
220#3287—131no—
221#1715—131no—
222#1688—131no—
223#1678—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1642—131no—
227#1631—131no—
228#1626—131no—
229#1623—131no—
230#1582D1311yescharacteristic, complemented
231#1579—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—161no—
250C22⋊D13—161no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—81no—
266D52—81no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—81no—
274Dic26—161no—
275Dic26C2×SD1612yes—
276Dic26C2×SD1612yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13C2×SD1612yes—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287Q82—131no—
288#557—131no—
289#550—131no—
290#550—131no—
291#501—261no—
292#498—131no—
293#493—131no—
294#492—131no—
295#492—131no—
296#492—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#486—261no—
300#479—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#476—261no—
304#475—131no—
305#475—261no—
306#466—261no—
307#461—131no—
308#461—261no—
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#460—261no—
314#460—261no—
315#449—261no—
316#449—261no—
317#446C2×D1311yescharacteristic
318C8×Q8—131no—
319C8×Q8—131no—
320#441—261no—
321C4×Q16—131no—
322C4×SD16—261no—
323C4×SD16—261no—
324C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
325C8×D4C2×D1311yescharacteristic
326#334—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363#135—524no—
364C2×Q16—131no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—521no—
373C2×SD16D5211yescharacteristic
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—521no—
383#127—131no—
384#127—131no—
385#127—261no—
386#127—261no—
387#125—261no—
388#125—521no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403#107—131no—
404#107—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106D5211yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—131no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103D5211yescharacteristic
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431#102D5211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—81no—
440C2×C13#327111yescharacteristic
441C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
442C2×C13#328811yescharacteristic
443D13—161no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469Q16—134no—
470SD16—41no—
471SD16—522no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—1041no—
476SD16—1042no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479D8—522no—
480D8—1041no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8C2×D5211yescharacteristic
488C2×C8C2×D5211yescharacteristic
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—21no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—521no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—132no—
523Q8—132no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—1041no—
529Q8—2081no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1041no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—2081no—
545D4—2081no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C22×D5211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8SD16×D1312yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22D4×D5211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—262no—
586C4—262no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4#1171945311yescharacteristic
592C4#1171945611yescharacteristic
593C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
594C4#1171947511yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—2081no—
597C2—2081no—
598C2#1312642611yescharacteristic
599C2SD16×D5211yescharacteristic
600C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1582C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126596C2
hypercenter#1582D13
hypocenterC13#19770
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127815C2semidirect
2. #13127770C2semidirect
3. #13127505C2semidirect
5. #13114464C2semidirect
6. #13114320C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114185C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113934C2semidirect
13. #13113916C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1582C2semidirect
209. Dic52SD16semidirect
230. #1582D13semidirect
516. C13#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278152
#131277702
#131275052
#131265962
#131144642
#131143202
#131142532
#131142112
#131141852
#131140382
#131139662
#131139342
#131139162
#131136562
C13×#15822
#1977013