Finite Group Databasebeta

← #15852498

Subgroups — #15852498

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126594C211yesmaximal, characteristic
5#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic
25#11718836—21no—
26#11718824—21no—
27#11718823—21no—
28SD16×Dic13—21no—
29#11718819—21no—
30#11718819—21no—
31#11718818—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718512—21no—
40#11718512C2211yescharacteristic
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718491C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718490—21no—
47#11718423—21no—
48#11718422—21no—
49#11718421—21no—
50#11718419—21no—
51#11718377—21no—
52#11718363—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106D411yescharacteristic
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—41no—
92#88166—44no—
93C2×Dic52D411yescharacteristic
94C2×#6095—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88143—41no—
97#88142—21no—
98#88142—41no—
99#88141—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058D411yescharacteristic
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19770—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162#6129—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—81no—
172C13×D8—42no—
173C13×D8—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6106—41no—
186#6105—42no—
187#6105—42no—
188#6105—42no—
189#6105—81no—
190#6105—82no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214Dic52SD1614yescomplemented
215#6095—81no—
216C8×D13—42no—
217#3392—131no—
218#3387—131no—
219#3362—131no—
220#3287—131no—
221#1715—131no—
222#1688D1311yescharacteristic, complemented
223#1678—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1642—131no—
227#1631—131no—
228#1626—131no—
229#1623—131no—
230#1582—131no—
231#1579—131no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—161no—
255C22⋊D13—161no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—81no—
274Dic26—161no—
275Dic26C2×SD1612yes—
276Dic26C2×SD1612yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13C2×SD1612yes—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287Q82—131no—
288#557—131no—
289#550—131no—
290#550—131no—
291#501—261no—
292#498—131no—
293#493C2×D1311yescharacteristic
294#492—131no—
295#492—131no—
296#492—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#486—261no—
300#479—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#476—261no—
304#475—131no—
305#475—261no—
306#466—261no—
307#461—131no—
308#461—261no—
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#460—261no—
313#460C2×D1311yescharacteristic
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#449—261no—
316#449—261no—
317#446C2×D1311yescharacteristic
318C8×Q8—131no—
319C8×Q8—131no—
320#441—261no—
321C4×Q16—131no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—261no—
324C4×SD16—261no—
325C8×D4—131no—
326#334—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331C2×D1311yescharacteristic
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363#135—524no—
364C2×Q16—131no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—521no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—521no—
383#127—261no—
384#127—261no—
385#127C22×D1311yescharacteristic
386#127C22×D1311yescharacteristic
387#125—261no—
388#125—521no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403#107—131no—
404#107—261no—
405#106—131no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—131no—
418#103—131no—
419#103—131no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—21no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—161no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#327111yescharacteristic
442C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
443C2×C13#328811yescharacteristic
444D13—81no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469Q16—134no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—522no—
473SD16—521no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1042no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—21no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—521no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—261no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—132no—
523Q8—132no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—1041no—
529Q8—2081no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—2081no—
545D4—2081no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8SD16×D1312yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22#1171931411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—262no—
585C4—262no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
592C4#1171947811yescharacteristic
593C4#1171948011yescharacteristic
594C4#1171948011yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—1041no—
598C2#1312642811yescharacteristic
599C2#1312652711yescharacteristic
600C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1688C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126594C2
hypercenter#1688D13
hypocenterC13#19770
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127816C2semidirect
2. #13127770C2semidirect
3. #13127502C2semidirect
5. #13114462C2semidirect
6. #13114251C2semidirect
7. #13114212C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13114037C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113930C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113654C2semidirect
15. C13×#1688C2semidirect
214. Dic52SD16semidirect
222. #1688D13semidirect
516. C13#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278162
#131277702
#131275022
#131265942
#131144622
#131142512
#131142122
#131141832
#131140372
#131139642
#131139302
#131139132
#131136702
#131136542
C13×#16882
#1977013