Finite Group Databasebeta

← #15852500

Subgroups — #15852500

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic, complemented
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6104—21no—
19#11719256C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#482—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#469—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#447—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#418—21no—
30#11718878—21no—
31#11718817—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718746C2211yescharacteristic, complemented
34#11718745C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718702—21no—
39#11718699—21no—
40#11718698—21no—
41#11718697—21no—
42#11718680C2211yescharacteristic, complemented
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718663—21no—
50#11718657—21no—
51#11718543—21no—
52#11718436—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8D411yescharacteristic
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#124—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#120—41no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C13×#117—21no—
88C2×#6106—41no—
89#88192—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—44no—
97C2×#6104D411yescharacteristic
98#88184—21no—
99#88178—21no—
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88149—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88137—41no—
106#88136—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88060—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19771—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—81no—
169#6127—42no—
170#6127—81no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—81no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×D8—22no—
182C13×D8—81no—
183C13×M16—81no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13—41no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—41no—
201#6106—82no—
202#6105—81no—
203#6104—22no—
204#6104—42no—
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6104—81no—
208#6104—81no—
209#6103—21no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—42no—
220C2×#1055—81no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C8×D13—81no—
224#3325D1311yescharacteristic, complemented
225#3303—131no—
226#3294—131no—
227D4×D8—131no—
228#1717—131no—
229#1701—131no—
230#1683—131no—
231#1677—131no—
232#1667—131no—
233#1639—131no—
234#1629—131no—
235#1625—131no—
236#1624—131no—
237#1581—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—161no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—161no—
251Q8×C13—81no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—81no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13—161no—
265D4×C13#13512yes—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283D52—21no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—81no—
289D52—82no—
290D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8—261no—
306#555C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#547—131no—
308D42—131no—
309D42C2×D1311yescharacteristic
310#493—131no—
311#492—131no—
312#487—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#485—261no—
317#482—21no—
318#480—261no—
319#476—131no—
320#476C2×D1311yescharacteristic
321#474—131no—
322#469—21no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#461—131no—
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#449—261no—
332#447—21no—
333#447—261no—
334#447—261no—
335#447—261no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8C2×D1311yescharacteristic
338#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C8×D4—131no—
342#418—21no—
343#416—261no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—164no—
369C22×C13D4211yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—164no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×#13511yescharacteristic
383C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C13#57611yescharacteristic
385C4×C13#57611yescharacteristic
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—521no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—131no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—524no—
403C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—41no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—41no—
423#120—521no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426C4×D4C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—21no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#107C22⋊D1311yescharacteristic
434#106—21no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—521no—
457#102C22⋊D1311yescharacteristic
458#102C22⋊D1311yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8—131no—
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—42no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13—161no—
470C2×C13#326411yescharacteristic
471C2×C13#328011yescharacteristic
472C2×C13#328811yescharacteristic
473D13—42no—
474D13—161no—
475C24—41no—
476C24—521no—
477#41—522no—
478#41—1041no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4D4×D1311yescharacteristic
503C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510SD16—1041no—
511SD16—1042no—
512D8—22no—
513D8—81no—
514D8—262no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520M16—81no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8—1041no—
530C2×C8—1041no—
531C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—41no—
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23—261no—
562C23—521no—
563C23—1042no—
564C23—1042no—
565C23—2081no—
566Q8—81no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—132no—
582D4—161no—
583D4—261no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—1041no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591D4—1042no—
592D4#8820412yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8825111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—261no—
615C8—261no—
616C8—521no—
617C8—521no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—262no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—2084no—
640C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C4#1171947911yescharacteristic
650C4C2×#8820411yescharacteristic
651C4#1171954011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—522no—
657C2—2081no—
658C2#1312631011yescharacteristic
659C2#1312651711yescharacteristic
660C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3325C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3325D13
hypocenterC13#19771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126758C2semidirect
2. #13126651C2semidirect
3. D4×#6104C2semidirect
4. #13114476C2semidirect
5. #13114397C2semidirect
6. #13114289C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114015C2semidirect
10. #13113951C2semidirect
11. #13113924C2semidirect
12. #13113919C2semidirect
13. #13113663C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3325C2semidirect
16. C13×#555C22semidirect
19. #11719256C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
28. C13×#436C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
33. #11718746C22semidirect
34. #11718745C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
42. #11718680C22semidirect
44. #11718676C22semidirect
47. D4×#1055C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
224. #3325D13semidirect
306. #555C2×D13semidirect
315. #486C2×D13semidirect
330. #459C2×D13semidirect
338. #436C2×D13semidirect
553. C13#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131267582
#131266512
D4×#61042
#131144762
#131143972
#131142892
#131142422
#131141892
#131140152
#131139512
#131139242
#131139192
#131136632
#131136602
C13×#33252
#1977113