Finite Group Databasebeta

← #15852501

Subgroups — #15852501

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic, complemented
20#11719256C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718820—21no—
26#11718818—21no—
27#11718818—21no—
28#11718817—21no—
29#11718817—21no—
30#11718817—21no—
31#11718817—21no—
32#11718775—21no—
33#11718774—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic, complemented
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718731C2211yescharacteristic, complemented
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic, complemented
44#11718502C2211yescharacteristic, complemented
45#11718499C2211yescharacteristic, complemented
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718440—21no—
48#11718435—21no—
49#11718431—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718395—21no—
52#11718384—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87#88191—41no—
88C2×#6105—41no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95D8×D13—44no—
96C2×D104D411yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88139—41no—
104#88137—41no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88057—21no—
136#88057—21no—
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19771—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—81no—
169D4×D13—81no—
170#6127—42no—
171#6127—81no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×D8—42no—
182C13×D8—81no—
183C13×D8—81no—
184C13×D8—81no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—81no—
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196C22⋊Dic13—41no—
197C22⋊Dic13—41no—
198#6105—82no—
199#6104—22no—
200#6104—42no—
201#6104—42no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—41no—
214C4×Dic13—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219D104—22no—
220#6095—81no—
221#6094—81no—
222C8×D13—42no—
223C8×D13—81no—
224#3325—131no—
225#3303—131no—
226#3294—131no—
227D4×D8—131no—
228#1717—131no—
229#1701—131no—
230#1683—131no—
231#1677—131no—
232#1667D1311yescharacteristic, complemented
233#1639—131no—
234#1629—131no—
235#1625—131no—
236#1624—131no—
237#1581—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—161no—
250C22×D13—161no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—81no—
262D4×C13—81no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—161no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52#13512yes—
285D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8—261no—
306#555—131no—
307#547—131no—
308D42—131no—
309D42—131no—
310#493C2×D1311yescharacteristic
311#492—131no—
312#487—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#485—261no—
317#482—261no—
318#480—261no—
319#476—131no—
320#476—131no—
321#474—131no—
322#469—261no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#461—131no—
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#449—261no—
332#447—261no—
333#447—261no—
334#447—261no—
335#447—261no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—131no—
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#418—261no—
343#416—261no—
344C2×#102—261no—
345#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355#322—131no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—164no—
376C2×D13—164no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13C2×#13511yescharacteristic
380C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C13#57611yescharacteristic
382C4×C13#57611yescharacteristic
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—521no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—131no—
400C2×D8—131no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—524no—
404C2×M16—261no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—131no—
410#127C22×D1311yescharacteristic
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—521no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—131no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—521no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8—131no—
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—81no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13#326411yescharacteristic
470C2×C13#328011yescharacteristic
471C2×C13#328811yescharacteristic
472D13—42no—
473D13—42no—
474D13—81no—
475C24—521no—
476C24—521no—
477#41—522no—
478#41—1041no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510SD16—1041no—
511SD16—1042no—
512D8—42no—
513D8—81no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—262no—
517D8—262no—
518D8—522no—
519D8—522no—
520M16—1041no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—522no—
530C2×C8—1041no—
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—521no—
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—1042no—
563C23—1042no—
564C23—2081no—
565C23—2081no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—1041no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—132no—
582D4—132no—
583D4—261no—
584D4—261no—
585D4—261no—
586D4—261no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591D4—1042no—
592D4—2081no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—261no—
617C8—261no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—2084no—
639C22—2084no—
640C22#1171931411yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4#1171946211yescharacteristic
649C4#1171946211yescharacteristic
650C4D13×#13511yescharacteristic
651C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2—522no—
656C2—522no—
657C2—1041no—
658C2#1312631111yescharacteristic
659C2#1312652411yescharacteristic
660C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127081C2semidirect
2. #13126765C2semidirect
3. #13126652C2semidirect
4. #13126511C2semidirect
5. #13114474C2semidirect
6. #13114396C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13114016C2semidirect
10. #13113953C2semidirect
11. #13113924C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1667C2semidirect
19. #11719268C22semidirect
20. #11719256C22semidirect
22. C13×#459C22semidirect
23. C13×#459C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
34. #11718737C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
38. #11718731C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
43. #11718503C22semidirect
44. #11718502C22semidirect
45. #11718499C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
232. #1667D13semidirect
329. #459C2×D13semidirect
330. #459C2×D13semidirect
341. C8×D4C2×D13semidirect
345. #335C2×D13semidirect
349. #331C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
553. C13#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270812
#131267652
#131266522
#131265112
#131144742
#131143962
#131142882
#131142442
#131140162
#131139532
#131139242
#131139182
#131136642
#131136582
C13×#16672
#1977113