Finite Group Databasebeta

← #15852502

Subgroups — #15852502

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8—21no—
17D42×C13C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic, complemented
20#11719260C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#466—21no—
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#447—21no—
26C13×#447—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718878—21no—
30#11718878—21no—
31#11718876—21no—
32C2×#88072—21no—
33#11718819—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic, complemented
35#11718733C2211yescharacteristic, complemented
36#11718733C2211yescharacteristic, complemented
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718731C2211yescharacteristic, complemented
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40#11718700—21no—
41#11718699—21no—
42#11718696—21no—
43#11718694—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic, complemented
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718549—21no—
52#11718439—21no—
53#11718433—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56#11718136C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C22×D4×C13—21no—
71C2×#6129—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—44no—
77C2×C13×D8D411yescharacteristic
78C22×C8×C13—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#120—41no—
86C13×#120—41no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90#88192—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—41no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88180—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×#6099—21no—
101C22×#1055—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88151—21no—
104#88146—21no—
105#88140—41no—
106#88139—41no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—41no—
128#88072D411yescharacteristic
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88050—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19771—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C24×C13—41no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13—81no—
165C2×D4×C13—81no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C22×Dic13—41no—
175#6129—42no—
176#6129—81no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×D8—22no—
182C13×D8—42no—
183C13×D8—42no—
184C13×D8—42no—
185C13×D8—81no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—42no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—41no—
200#6105—81no—
201#6105—82no—
202#6104—22no—
203#6104—81no—
204#6104—81no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—41no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13—41no—
215#6099—81no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—81no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C8×D13—81no—
224#3325—131no—
225#3303—131no—
226#3294—131no—
227D4×D8D1311yescharacteristic, complemented
228#1717—131no—
229#1701—131no—
230#1683—131no—
231#1677—131no—
232#1667—131no—
233#1639—131no—
234#1629—131no—
235#1625—131no—
236#1624—131no—
237#1581—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13—82no—
247C23×C13—82no—
248C23×C13—161no—
249C23×C13—161no—
250C22×D13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—81no—
264D4×C13—81no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—82no—
267D4×C13—82no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13#13512yes—
270D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—161no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—82no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8—21no—
306#555—131no—
307#547—131no—
308D42C2×D1311yescharacteristic
309D42C2×D1311yescharacteristic
310#493C2×D1311yescharacteristic
311#492—131no—
312#487—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#485—261no—
317#482—261no—
318#480—261no—
319#476—131no—
320#476—131no—
321#474—131no—
322#469—261no—
323#466—21no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#461—131no—
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459C2×D1311yescharacteristic
330#459C2×D1311yescharacteristic
331#449—261no—
332#447—21no—
333#447—21no—
334#447—261no—
335#447—261no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8C2×D1311yescharacteristic
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C8×D4C2×D1311yescharacteristic
342#418—261no—
343#416—261no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—164no—
372C22×C13—164no—
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13C2×#13511yescharacteristic
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C13#57611yescharacteristic
384C4×C13#57611yescharacteristic
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—521no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—44no—
400C2×D8—131no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×M16—261no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—131no—
410#127C22×D1311yescharacteristic
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—521no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—41no—
423#120—41no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426C4×D4C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#107C22⋊D1311yescharacteristic
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—521no—
457#102C22⋊D1311yescharacteristic
458#102C22⋊D1311yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8—131no—
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—42no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13—161no—
470C2×C13—161no—
471C2×C13#326411yescharacteristic
472C2×C13#328011yescharacteristic
473C2×C13#328811yescharacteristic
474D13—81no—
475C24—41no—
476C24—41no—
477#41—522no—
478#41—1041no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4D4×D1311yescharacteristic
503C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510SD16—1041no—
511SD16—1042no—
512D8—22no—
513D8—42no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—262no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520M16—1041no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—1041no—
530C2×C8—1041no—
531C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—521no—
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—261no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—1041no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—261no—
588D4—261no—
589D4—1042no—
590D4—2081no—
591D4#8816612yes—
592D4#8818612yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8825111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—261no—
615C8—261no—
616C8—521no—
617C8—521no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—164no—
636C22—164no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—521no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4C2×#8816611yescharacteristic
649C4#1171946211yescharacteristic
650C4C2×#8818611yescharacteristic
651C4#1171954011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2—1041no—
658C2#1312631211yescharacteristic
659C2#1312652111yescharacteristic
660C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×D8C2
socleC22×C13D42
hypercenterD4×D8D13
hypocenterC13#19771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127078C2semidirect
2. #13126766C2semidirect
3. #13126649C2semidirect
4. #13114474C2semidirect
5. #13114395C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. #13114015C2semidirect
10. #13113952C2semidirect
11. #13113923C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. D4×C13×D8C2semidirect
19. #11719268C22semidirect
20. #11719260C22semidirect
34. #11718737C22semidirect
35. #11718733C22semidirect
36. #11718733C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
38. #11718731C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
44. #11718680C22semidirect
46. #11718673C22semidirect
47. D4×#1055C22semidirect
49. #11718669C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. #11718136C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718075C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
227. D4×D8D13semidirect
553. C13#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270782
#131267662
#131266492
#131144742
#131143952
#131142872
#131142432
#131141882
#131140152
#131139522
#131139232
#131139182
#131136662
#131136582
D4×C13×D82
#1977113