Finite Group Databasebeta

← #15852503

Subgroups — #15852503

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17#11719439C2211yescharacteristic, complemented
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718817—21no—
26#11718776—21no—
27C2×#88061—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic, complemented
29#11718746C2211yescharacteristic, complemented
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic, complemented
33#11718731C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718528—21no—
36#11718525—21no—
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic, complemented
40#11718502C2211yescharacteristic, complemented
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718445—21no—
44#11718443—21no—
45#11718442—21no—
46#11718436—21no—
47#11718434—21no—
48#11718434—21no—
49#11718433—21no—
50#11718431—21no—
51#11718397—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88201—41no—
78C2×#6106—41no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88191—41no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104D411yescharacteristic
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89D8×D13—44no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104D411yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103#88140—41no—
104#88136—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88056—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19771—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×D8—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—81no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6106—82no—
195#6104—22no—
196#6104—42no—
197#6104—81no—
198#6104—81no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—22no—
218D104—42no—
219D104—81no—
220#6095—81no—
221#6094—81no—
222C8×D13—42no—
223C8×D13—81no—
224#3325—131no—
225#3303—131no—
226#3294—131no—
227D4×D8—131no—
228#1717—131no—
229#1701—131no—
230#1683—131no—
231#1677D1311yescharacteristic, complemented
232#1667—131no—
233#1639—131no—
234#1629—131no—
235#1625—131no—
236#1624—131no—
237#1581—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—161no—
250C22×D13—161no—
251Q8×C13—81no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285D52—82no—
286D52—161no—
287D52#13512yes—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8—261no—
306#555—131no—
307#547—131no—
308D42—131no—
309D42—131no—
310#493—131no—
311#492—131no—
312#487—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#485—261no—
317#482—261no—
318#480—261no—
319#476—131no—
320#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#474—131no—
322#469—261no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#461—131no—
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459C2×D1311yescharacteristic
331#449—261no—
332#447—261no—
333#447—261no—
334#447—261no—
335#447—261no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—131no—
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#418—261no—
343#416—261no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—164no—
376C2×D13—164no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13C2×#13511yescharacteristic
381C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C13#57611yescharacteristic
383C4×C13#57611yescharacteristic
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—521no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—131no—
397C2×D8—131no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—524no—
404C2×M16—261no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—521no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—131no—
433#107—261no—
434#106—21no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—131no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—521no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8—131no—
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—42no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13#326411yescharacteristic
469C2×C13#328011yescharacteristic
470C2×C13#328811yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—81no—
473D13—81no—
474D13—161no—
475C24—521no—
476C24—521no—
477#41—522no—
478#41—1041no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510SD16—1041no—
511SD16—1042no—
512D8—42no—
513D8—262no—
514D8—262no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—1041no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520M16—1041no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—522no—
530C2×C8—1041no—
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—521no—
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—521no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—1042no—
563C23—1042no—
564C23—2081no—
565C23—2081no—
566Q8—81no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—132no—
576D4—261no—
577D4—261no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—261no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—1041no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591D4—2081no—
592D4#8816812yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—261no—
617C8—261no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—262no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—2084no—
639C22—2084no—
640C22#1171931411yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4C2×#8816811yescharacteristic
649C4D13×#13511yescharacteristic
650C4#1171947411yescharacteristic
651C4#1171947911yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—161no—
654C2—522no—
655C2—1041no—
656C2—1041no—
657C2—2081no—
658C2#1312631311yescharacteristic
659C2#1312651611yescharacteristic
660C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127077C2semidirect
2. #13126761C2semidirect
3. #13126650C2semidirect
4. #13126508C2semidirect
5. #13114476C2semidirect
6. #13114398C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114016C2semidirect
10. #13113951C2semidirect
11. #13113923C2semidirect
12. #13113920C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
17. #11719439C22semidirect
19. #11719260C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
22. C13×#476C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
28. #11718754C22semidirect
29. #11718746C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
33. #11718731C22semidirect
39. #11718504C22semidirect
40. #11718502C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
53. #11718355C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
231. #1677D13semidirect
315. #486C2×D13semidirect
320. #476C2×D13semidirect
341. C8×D4C2×D13semidirect
346. #334C2×D13semidirect
347. #333C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
553. C13#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270772
#131267612
#131266502
#131265082
#131144762
#131143982
#131142902
#131141902
#131140162
#131139512
#131139232
#131139202
#131136652
#131136592
C13×#16772
#1977113