Finite Group Databasebeta

← #15852504

Subgroups — #15852504

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6104—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic, complemented
19#11719268C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
24#11718878—21no—
25#11718878—21no—
26#11718876—21no—
27#11718833—21no—
28#11718832—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic, complemented
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic, complemented
34#11718731C2211yescharacteristic, complemented
35#11718700—21no—
36#11718699—21no—
37#11718697—21no—
38#11718696—21no—
39#11718676C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718544—21no—
46#11718543—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic, complemented
48#11718503C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718476—21no—
52#11718465—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#120—41no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88192—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—44no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88180—21no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×D104—21no—
96C2×#6095—41no—
97C2×C8×D13—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88148—41no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88139—41no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88057—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19771—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164#6131—42no—
165#6131—81no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×SD16—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6104—22no—
195#6104—22no—
196#6104—42no—
197#6104—42no—
198#6104—42no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211C4×Dic13—41no—
212#6099—81no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220D104—81no—
221#6095—82no—
222C8×D13—81no—
223C8×D13—81no—
224#3325—131no—
225#3303—131no—
226#3294—131no—
227D4×D8—131no—
228#1717—131no—
229#1701—131no—
230#1683—131no—
231#1677—131no—
232#1667—131no—
233#1639D1311yescharacteristic, complemented
234#1629—131no—
235#1625—131no—
236#1624—131no—
237#1581—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—161no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—161no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13#13512yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—161no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—81no—
287D52—82no—
288D52—82no—
289D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8—261no—
306#555—131no—
307#547—131no—
308D42—131no—
309D42C2×D1311yescharacteristic
310#493—131no—
311#492—131no—
312#487—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#485—261no—
317#482—261no—
318#480—261no—
319#476—131no—
320#476—131no—
321#474C2×D1311yescharacteristic
322#469—261no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#449—261no—
332#447—261no—
333#447—261no—
334#447—261no—
335#447—261no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—131no—
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C8×D4—131no—
342#418—261no—
343#416—261no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—164no—
366C22×C13D4211yescharacteristic
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—164no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×#13511yescharacteristic
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C13#57611yescharacteristic
384C4×C13#57611yescharacteristic
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—521no—
395C2×D8—131no—
396C2×D8—131no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—524no—
404C2×M16—261no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—521no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—41no—
423#120—521no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—21no—
432#107—131no—
433#107—131no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8—131no—
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—42no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13#326411yescharacteristic
470C2×C13#328011yescharacteristic
471C2×C13#328811yescharacteristic
472D13—42no—
473D13—81no—
474D13—161no—
475C24—41no—
476C24—521no—
477#41—522no—
478#41—1041no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4D4×D1311yescharacteristic
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510SD16—81no—
511SD16—1042no—
512D8—262no—
513D8—262no—
514D8—522no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—1041no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520M16—1041no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—522no—
531C2×C8—1041no—
532C2×C8—1041no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—521no—
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—161no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—521no—
563C23—1042no—
564C23—1042no—
565C23—2081no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—1041no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—132no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—1041no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591D4—2081no—
592D4#8817012yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825111yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—261no—
615C8—261no—
616C8—261no—
617C8—261no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—164no—
630C22—262no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—2084no—
640C22#1171929511yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4#1171946211yescharacteristic
649C4C2×#8817011yescharacteristic
650C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C4#1171947911yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—522no—
656C2—1041no—
657C2—2081no—
658C2#1312631411yescharacteristic
659C2#1312651411yescharacteristic
660C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127078C2semidirect
2. #13126767C2semidirect
3. #13126646C2semidirect
4. D4×#6104C2semidirect
5. #13114477C2semidirect
6. #13114399C2semidirect
7. #13114285C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13114190C2semidirect
10. #13113954C2semidirect
11. #13113922C2semidirect
12. #13113921C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
18. #11719431C22semidirect
19. #11719268C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
23. C13×#461C22semidirect
29. #11718749C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
33. #11718733C22semidirect
34. #11718731C22semidirect
42. #11718673C22semidirect
47. #11718504C22semidirect
48. #11718503C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
55. #11718354C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
233. #1639D13semidirect
315. #486C2×D13semidirect
326. #461C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
354. D4⋊C8C2×D13semidirect
553. C13#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270782
#131267672
#131266462
D4×#61042
#131144772
#131143992
#131142852
#131142442
#131141902
#131139542
#131139222
#131139212
#131136682
#131136572
C13×#16392
#1977113