Finite Group Databasebeta

← #15852505

Subgroups — #15852505

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17#11719439C2211yescharacteristic, complemented
18#11719431C2211yescharacteristic, complemented
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719422C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#11718818—21no—
28#11718817—21no—
29#11718817—21no—
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic, complemented
33#11718744C2211yescharacteristic, complemented
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic, complemented
37#11718733C2211yescharacteristic, complemented
38#11718475—21no—
39#11718472—21no—
40#11718468—21no—
41#11718465—21no—
42#11718445—21no—
43#11718443—21no—
44#11718436—21no—
45#11718435—21no—
46#11718434—21no—
47#11718434—21no—
48#11718431—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic, complemented
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—41no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79#88201—41no—
80#88200—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87#88191—41no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92D8×D13—44no—
93C2×D104D411yescharacteristic
94C2×D104D411yescharacteristic
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88149—21no—
102#88148—41no—
103#88146—21no—
104#88146—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058D411yescharacteristic
134#88058D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19771—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6131—42no—
161#6131—81no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—81no—
169D4×D13—81no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—41no—
181C13×SD16—82no—
182C13×D8—42no—
183C13×D8—81no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196#6106—81no—
197#6104—42no—
198#6104—42no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—41no—
213C4×Dic13—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218D104—22no—
219D104—22no—
220#6094—81no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—81no—
223C8×D13—81no—
224#3325—131no—
225#3303—131no—
226#3294—131no—
227D4×D8—131no—
228#1717D1311yescharacteristic, complemented
229#1701—131no—
230#1683—131no—
231#1677—131no—
232#1667—131no—
233#1639—131no—
234#1629—131no—
235#1625—131no—
236#1624—131no—
237#1581—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—161no—
250C22×D13—161no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—81no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—81no—
263D4×C13—81no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—82no—
284D52—161no—
285D52#13512yes—
286D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—82no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—21no—
300C8×C13—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8—261no—
306#555—131no—
307#547—131no—
308D42—131no—
309D42—131no—
310#493C2×D1311yescharacteristic
311#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#485—261no—
317#482—261no—
318#480—261no—
319#476—131no—
320#476—131no—
321#474—131no—
322#469—261no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#461—131no—
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#449—261no—
332#447—261no—
333#447—261no—
334#447—261no—
335#447—261no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—131no—
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C8×D4—131no—
342#418—261no—
343#416—261no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—164no—
376C2×D13—164no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13C2×#13511yescharacteristic
381C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C13#57611yescharacteristic
383C4×C13#57611yescharacteristic
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—261no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—131no—
398C2×D8—131no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—524no—
404C2×M16—261no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127C22×D1311yescharacteristic
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—521no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—131no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—131no—
451#102—131no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C4×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—161no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13#326411yescharacteristic
469C2×C13#328011yescharacteristic
470C2×C13#328811yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—42no—
473D13—81no—
474D13—81no—
475C24—521no—
476C24—521no—
477#41—522no—
478#41—1041no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1041no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510SD16—82no—
511SD16—1041no—
512D8—42no—
513D8—81no—
514D8—262no—
515D8—262no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520M16—1041no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—522no—
527C2×C8—1041no—
528C2×C8—1041no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—521no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—521no—
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—1042no—
563C23—1042no—
564C23—2081no—
565C23—2081no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—132no—
580D4—132no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—261no—
584D4—261no—
585D4—261no—
586D4—261no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591D4—1042no—
592D4—2081no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825111yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—521no—
617C8—521no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—2084no—
639C22—2084no—
640C22#1171942211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—521no—
648C4D13×#13511yescharacteristic
649C4#1171947411yescharacteristic
650C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C4#1171947911yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2—522no—
655C2—522no—
656C2—1041no—
657C2—1041no—
658C2#1312631511yescharacteristic
659C2#1312652011yescharacteristic
660C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1717C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1717D13
hypocenterC13#19771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127077C2semidirect
2. #13126763C2semidirect
3. #13126648C2semidirect
4. #13126511C2semidirect
5. #13114394C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. #13114012C2semidirect
10. #13113950C2semidirect
11. #13113922C2semidirect
12. #13113917C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1717C2semidirect
17. #11719439C22semidirect
18. #11719431C22semidirect
22. C13×#492C22semidirect
23. C13×#487C22semidirect
24. C13×#486C22semidirect
25. C13×#486C22semidirect
26. C13×#486C22semidirect
32. #11718745C22semidirect
33. #11718744C22semidirect
36. #11718733C22semidirect
37. #11718733C22semidirect
52. #11718349C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718136C22semidirect
62. #11718051C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
228. #1717D13semidirect
311. #492C2×D13semidirect
312. #487C2×D13semidirect
313. #486C2×D13semidirect
314. #486C2×D13semidirect
315. #486C2×D13semidirect
355. #322C2×D13semidirect
553. C13#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270772
#131267632
#131266482
#131265112
#131143942
#131142842
#131142422
#131141882
#131140122
#131139502
#131139222
#131139172
#131136672
#131136612
C13×#17172
#1977113