Finite Group Databasebeta

← #15852506

Subgroups — #15852506

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6104—21no—
19#11719268C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#480—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#466—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#447—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×#102—21no—
30#11718899—21no—
31#11718894—21no—
32#11718878—21no—
33#11718817—21no—
34#11718749C2211yescharacteristic, complemented
35#11718744C2211yescharacteristic, complemented
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718737C2211yescharacteristic, complemented
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718733C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718706—21no—
42#11718699—21no—
43#11718697—21no—
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic, complemented
51#11718546—21no—
52#11718443—21no—
53#11718431—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8D411yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#120—41no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×#6106—21no—
88#88192—21no—
89C2×#6105—41no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—44no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88180—21no—
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055—21no—
102C2×#6094—21no—
103#88149—21no—
104#88146—21no—
105#88139—41no—
106#88136—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×#107D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88060—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—41no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19771—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—81no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—81no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×D8—22no—
182C13×D8—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—81no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—41no—
200#6106—81no—
201#6105—82no—
202#6104—22no—
203#6104—42no—
204#6104—42no—
205#6104—42no—
206#6104—81no—
207#6104—81no—
208#6103—21no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—42no—
220C2×#1055—81no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223#6094—81no—
224#3325—131no—
225#3303—131no—
226#3294D1311yescharacteristic, complemented
227D4×D8—131no—
228#1717—131no—
229#1701—131no—
230#1683—131no—
231#1677—131no—
232#1667—131no—
233#1639—131no—
234#1629—131no—
235#1625—131no—
236#1624—131no—
237#1581—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—161no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—161no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—81no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13#13512yes—
266D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—161no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—81no—
292D52—82no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8—261no—
306#555—131no—
307#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
308D42—131no—
309D42C2×D1311yescharacteristic
310#493—131no—
311#492—131no—
312#487—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#485—261no—
317#482—261no—
318#480—21no—
319#476—131no—
320#476—131no—
321#474C2×D1311yescharacteristic
322#469—261no—
323#466—21no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#461—131no—
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#449—261no—
332#447—21no—
333#447—261no—
334#447—261no—
335#447—261no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8C2×D1311yescharacteristic
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#418—261no—
343#416—261no—
344C2×#102—21no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—164no—
369C22×C13D4211yescharacteristic
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—164no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×#13511yescharacteristic
383C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C13#57611yescharacteristic
385C4×C13#57611yescharacteristic
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—521no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—131no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—524no—
403C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×M16—261no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—521no—
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—41no—
423#120—521no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426C4×D4C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431#107—21no—
432#107—131no—
433#107C22⋊D1311yescharacteristic
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—521no—
457#102C22⋊D1311yescharacteristic
458#102C22⋊D1311yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8—131no—
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—42no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13—161no—
470C2×C13#326411yescharacteristic
471C2×C13#328011yescharacteristic
472C2×C13#328811yescharacteristic
473D13—81no—
474D13—161no—
475C24—41no—
476C24—521no—
477#41—42no—
478#41—81no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4D4×D1311yescharacteristic
503C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—261no—
510SD16—1042no—
511SD16—1041no—
512D8—22no—
513D8—81no—
514D8—262no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520M16—1041no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—522no—
530C2×C8—1041no—
531C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—521no—
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23—261no—
562C23—521no—
563C23—1042no—
564C23—1042no—
565C23—2081no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—1041no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—1041no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590D4—2081no—
591D4#8816512yes—
592D4#8820412yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8825111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—261no—
615C8—261no—
616C8—521no—
617C8—521no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—2084no—
640C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4C2×#8816511yescharacteristic
649C4#1171946211yescharacteristic
650C4C2×#8820411yescharacteristic
651C4#1171954011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—1041no—
657C2—2081no—
658C2#1312631611yescharacteristic
659C2#1312651711yescharacteristic
660C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3294C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3294D13
hypocenterC13#19771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127080C2semidirect
2. #13126764C2semidirect
3. D4×#6104C2semidirect
4. #13114472C2semidirect
5. #13114394C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114014C2semidirect
10. #13113952C2semidirect
11. #13113925C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3294C2semidirect
16. C13×#547C22semidirect
19. #11719268C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
28. C8×D4×C13C22semidirect
34. #11718749C22semidirect
35. #11718744C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718737C22semidirect
45. #11718676C22semidirect
48. D4×#1055C22semidirect
50. #11718669C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
226. #3294D13semidirect
307. #547C2×D13semidirect
315. #486C2×D13semidirect
330. #459C2×D13semidirect
341. C8×D4C2×D13semidirect
553. C13#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270802
#131267642
D4×#61042
#131144722
#131143942
#131142852
#131142452
#131141892
#131140142
#131139522
#131139252
#131139182
#131136652
#131136602
C13×#32942
#1977113