Finite Group Databasebeta

← #15852509

Subgroups — #15852509

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D13—21no—
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
24#11718818—21no—
25#11718817—21no—
26#11718817—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718702—21no—
34#11718700—21no—
35#11718698—21no—
36#11718697—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic, complemented
38#11718676C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718673C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718664—21no—
44#11718663—21no—
45#11718662—21no—
46#11718657—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718436—21no—
52#11718435—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—41no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#124—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88191—41no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93C2×#6104D411yescharacteristic
94#88184—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055—21no—
98D8×D13—44no—
99C2×D104—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88149—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88137—41no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19771—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167#6127—42no—
168#6127—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×SD16—82no—
182C13×D8—42no—
183C13×D8—81no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—41no—
199#6105—81no—
200#6104—22no—
201#6104—22no—
202#6104—42no—
203#6104—81no—
204#6104—81no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—41no—
213#6099—81no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—81no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221D104—42no—
222C8×D13—42no—
223C8×D13—81no—
224#3325—131no—
225#3303—131no—
226#3294—131no—
227D4×D8—131no—
228#1717—131no—
229#1701—131no—
230#1683—131no—
231#1677—131no—
232#1667—131no—
233#1639—131no—
234#1629—131no—
235#1625—131no—
236#1624D1311yescharacteristic, complemented
237#1581—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—161no—
250C22×D13—161no—
251Q8×C13—81no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—161no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—81no—
286D52—82no—
287D52#13512yes—
288D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8—261no—
306#555C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#547—131no—
308D42—131no—
309D42—131no—
310#493—131no—
311#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#487—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#485—261no—
317#482—261no—
318#480—261no—
319#476—131no—
320#476—131no—
321#474—131no—
322#469—261no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#461—131no—
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459C2×D1311yescharacteristic
330#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#449—261no—
332#447—261no—
333#447—261no—
334#447—261no—
335#447—261no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—131no—
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C8×D4—131no—
342#418—261no—
343#416—261no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#322—131no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—164no—
376C2×D13—164no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×#13511yescharacteristic
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C13#57611yescharacteristic
384C4×C13#57611yescharacteristic
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—261no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—131no—
398C2×D8—131no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—524no—
404C2×M16—261no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—41no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—21no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—131no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—521no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8—131no—
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—81no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13#326411yescharacteristic
470C2×C13#328011yescharacteristic
471C2×C13#328811yescharacteristic
472D13—42no—
473D13—42no—
474D13—161no—
475C24—521no—
476C24—521no—
477#41—522no—
478#41—1041no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4D4×D1311yescharacteristic
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510SD16—82no—
511SD16—1041no—
512D8—42no—
513D8—81no—
514D8—262no—
515D8—262no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520M16—1041no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—522no—
531C2×C8—1041no—
532C2×C8—1041no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—41no—
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—521no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—1042no—
563C23—1042no—
564C23—2081no—
565C23—2081no—
566Q8—81no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—132no—
579D4—132no—
580D4—161no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—1041no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591D4—1042no—
592D4—1042no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825111yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—261no—
615C8—261no—
616C8—261no—
617C8—261no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—2084no—
639C22—2084no—
640C22#1171929511yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4D13×#13511yescharacteristic
649C4#1171947411yescharacteristic
650C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C4#1171947911yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—522no—
656C2—522no—
657C2—2081no—
658C2#1312631911yescharacteristic
659C2#1312651911yescharacteristic
660C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1624C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1624D13
hypocenterC13#19771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127072C2semidirect
2. #13126758C2semidirect
3. #13126652C2semidirect
4. #13126508C2semidirect
5. #13114473C2semidirect
6. #13114395C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113950C2semidirect
12. #13113928C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1624C2semidirect
16. C13×#555C22semidirect
19. #11719256C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
23. C13×#459C22semidirect
27. #11718754C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
30. #11718745C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
37. #11718680C22semidirect
38. #11718676C22semidirect
41. #11718673C22semidirect
42. D4×#1055C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
236. #1624D13semidirect
306. #555C2×D13semidirect
311. #492C2×D13semidirect
330. #459C2×D13semidirect
347. #333C2×D13semidirect
353. D4⋊C8C2×D13semidirect
354. D4⋊C8C2×D13semidirect
553. C13#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270722
#131267582
#131266522
#131265082
#131144732
#131143952
#131142902
#131142482
#131141892
#131140172
#131139502
#131139282
#131136682
#131136572
C13×#16242
#1977113