Finite Group Databasebeta

← #15852510

Subgroups — #15852510

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6104—21no—
18#11719439C2211yescharacteristic, complemented
19#11719260C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
24#11718878—21no—
25#11718878—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic, complemented
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718699—21no—
34#11718699—21no—
35#11718697—21no—
36#11718694—21no—
37#11718676C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718528—21no—
44#11718527—21no—
45#11718526—21no—
46#11718525—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic, complemented
48#11718502C2211yescharacteristic, complemented
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718442—21no—
52#11718434—21no—
53#11718433—21no—
54#11718431—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#120—41no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88201—41no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—44no—
87C2×#6104D411yescharacteristic
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88149—21no—
102#88146—21no—
103#88146—21no—
104#88140—41no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—41no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88056—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88049D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19771—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—81no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×SD16—82no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6104—22no—
194#6104—22no—
195#6104—42no—
196#6104—42no—
197#6104—42no—
198#6104—81no—
199#6104—81no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—42no—
215C2×#1055—81no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220D104—81no—
221#6095—81no—
222#6094—81no—
223C8×D13—81no—
224#3325—131no—
225#3303—131no—
226#3294—131no—
227D4×D8—131no—
228#1717—131no—
229#1701—131no—
230#1683—131no—
231#1677—131no—
232#1667—131no—
233#1639—131no—
234#1629D1311yescharacteristic, complemented
235#1625—131no—
236#1624—131no—
237#1581—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—161no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—161no—
251Q8×C13—81no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13#13512yes—
262D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—82no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—81no—
288D52—82no—
289D52—161no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8—261no—
306#555—131no—
307#547—131no—
308D42—131no—
309D42C2×D1311yescharacteristic
310#493—131no—
311#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#487—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#485—261no—
317#482—261no—
318#480—261no—
319#476C2×D1311yescharacteristic
320#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#474—131no—
322#469—261no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#461—131no—
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#449—261no—
332#447—261no—
333#447—261no—
334#447—261no—
335#447—261no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—131no—
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C8×D4—131no—
342#418—261no—
343#416—261no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—164no—
366C22×C13D4211yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—164no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×#13511yescharacteristic
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C13#57611yescharacteristic
384C4×C13#57611yescharacteristic
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—261no—
395C2×D8—131no—
396C2×D8—131no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—524no—
404C2×M16—261no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—521no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—41no—
423#120—521no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—131no—
433#107—261no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—521no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8—131no—
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—42no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13#326411yescharacteristic
470C2×C13#328011yescharacteristic
471C2×C13#328811yescharacteristic
472D13—81no—
473D13—81no—
474D13—161no—
475C24—41no—
476C24—521no—
477#41—522no—
478#41—1041no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4D4×D1311yescharacteristic
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510SD16—82no—
511SD16—1041no—
512D8—262no—
513D8—262no—
514D8—522no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—1041no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520M16—1041no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—522no—
531C2×C8—1041no—
532C2×C8—1041no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—521no—
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—161no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—521no—
563C23—1042no—
564C23—1042no—
565C23—2081no—
566Q8—81no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—1041no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590D4—2081no—
591D4#8816812yes—
592D4#8817012yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825111yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—261no—
615C8—261no—
616C8—261no—
617C8—261no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—164no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—2084no—
640C22#1171929511yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4C2×#8816811yescharacteristic
649C4C2×#8817011yescharacteristic
650C4#1171947911yescharacteristic
651C4#1171947911yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2—1041no—
656C2—1041no—
657C2—2081no—
658C2#1312632011yescharacteristic
659C2#1312651411yescharacteristic
660C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#19771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127075C2semidirect
2. #13126761C2semidirect
3. #13126649C2semidirect
4. D4×#6104C2semidirect
5. #13114473C2semidirect
6. #13114396C2semidirect
7. #13114289C2semidirect
8. #13114247C2semidirect
9. #13114190C2semidirect
10. #13114018C2semidirect
11. #13113927C2semidirect
12. #13113917C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1629C2semidirect
18. #11719439C22semidirect
19. #11719260C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
23. C13×#476C22semidirect
27. #11718754C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
31. #11718733C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
41. D4×#1055C22semidirect
47. #11718504C22semidirect
48. #11718502C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
234. #1629D13semidirect
311. #492C2×D13semidirect
320. #476C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
354. D4⋊C8C2×D13semidirect
553. C13#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270752
#131267612
#131266492
D4×#61042
#131144732
#131143962
#131142892
#131142472
#131141902
#131140182
#131139272
#131139172
#131136622
#131136572
C13×#16292
#1977113