Finite Group Databasebeta

← #15852511

Subgroups — #15852511

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17#11719268C2211yescharacteristic, complemented
18#11719260C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718819—21no—
25#11718796—21no—
26#11718792—21no—
27#11718776—21no—
28C2×#88061—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic, complemented
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic, complemented
33#11718549—21no—
34#11718544—21no—
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718504C2211yescharacteristic, complemented
37#11718504C2211yescharacteristic, complemented
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718439—21no—
40#11718434—21no—
41#11718434—21no—
42#11718433—21no—
43#11718398—21no—
44#11718397—21no—
45#11718393—21no—
46#11718393—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic, complemented
49#11718355C2211yescharacteristic, complemented
50#11718355C2211yescharacteristic, complemented
51#11718354C2211yescharacteristic, complemented
52C4×D104C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C2×C13×M16—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88192—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87D8×D13—44no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104D411yescharacteristic
93C2×#6095—41no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88146—21no—
100#88140—41no—
101#88139—41no—
102#88136—41no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—41no—
130#88061D411yescharacteristic
131#88061D411yescharacteristic
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88058—21no—
135#88058D411yescharacteristic
136#88057—21no—
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19771—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×D8—22no—
182C13×M16—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—81no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197#6105—81no—
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216D104—22no—
217D104—42no—
218D104—81no—
219D104—81no—
220D104—81no—
221#6095—82no—
222C8×D13—42no—
223C8×D13—81no—
224#3325—131no—
225#3303—131no—
226#3294—131no—
227D4×D8—131no—
228#1717—131no—
229#1701—131no—
230#1683—131no—
231#1677—131no—
232#1667—131no—
233#1639—131no—
234#1629—131no—
235#1625—131no—
236#1624—131no—
237#1581D1311yescharacteristic, complemented
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—161no—
250C22×D13—161no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—161no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—82no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285D52—81no—
286D52—82no—
287D52—82no—
288D52#13512yes—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—21no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8—261no—
306#555—131no—
307#547—131no—
308D42—131no—
309D42—131no—
310#493—131no—
311#492—131no—
312#487—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#485—261no—
317#482—261no—
318#480—261no—
319#476—131no—
320#476—131no—
321#474—131no—
322#469—261no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#461—131no—
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#449—261no—
332#447—261no—
333#447—261no—
334#447—261no—
335#447—261no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8C2×D1311yescharacteristic
338#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#418—261no—
343#416—261no—
344C2×#102—261no—
345#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—164no—
376C2×D13—164no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13C2×#13511yescharacteristic
381C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C13#57611yescharacteristic
383C4×C13#57611yescharacteristic
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—521no—
395C2×D8—131no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—524no—
403C2×D8D5211yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—131no—
410#127—131no—
411#127—131no—
412#124—521no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#107D5211yescharacteristic
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—521no—
457#102D5211yescharacteristic
458#102D5211yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C4×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—42no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13#326411yescharacteristic
469C2×C13#328011yescharacteristic
470C2×C13#328811yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—81no—
473D13—161no—
474D13—161no—
475C24—521no—
476C24—521no—
477#41—522no—
478#41—1041no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4C2×D5211yescharacteristic
504C2×D4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510SD16—1042no—
511SD16—1041no—
512D8—22no—
513D8—262no—
514D8—522no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—1041no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520M16—81no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—522no—
528C2×C8—1041no—
529C2×C8C2×D5211yescharacteristic
530C2×C8C2×D5211yescharacteristic
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—521no—
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—1042no—
563C23—1042no—
564C23—2081no—
565C23—2081no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—1041no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—132no—
573D4—261no—
574D4—261no—
575D4—261no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—1041no—
585D4—1041no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591D4—2081no—
592D4#8816212yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C22×D5211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—262no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—2084no—
639C22—2084no—
640C22D4×D5211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4C2×#8816211yescharacteristic
649C4#1171945711yescharacteristic
650C4#1171946211yescharacteristic
651C4D13×#13511yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—522no—
655C2—1041no—
656C2—2081no—
657C2—2081no—
658C2#1312632111yescharacteristic
659C2#1312652211yescharacteristic
660C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127079C2semidirect
2. #13126766C2semidirect
3. #13126650C2semidirect
4. D8×D52C2semidirect
5. #13114475C2semidirect
6. #13114397C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13114192C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113927C2semidirect
13. #13113921C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
17. #11719268C22semidirect
18. #11719260C22semidirect
22. C13×#436C22semidirect
23. C8×D4×C13C22semidirect
29. #11718680C22semidirect
32. #11718669C22semidirect
36. #11718504C22semidirect
37. #11718504C22semidirect
48. #11718355C22semidirect
49. #11718355C22semidirect
50. #11718355C22semidirect
51. #11718354C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
237. #1581D13semidirect
338. #436C2×D13semidirect
341. C8×D4C2×D13semidirect
345. #335C2×D13semidirect
353. D4⋊C8C2×D13semidirect
354. D4⋊C8C2×D13semidirect
355. #322C2×D13semidirect
553. C13#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270792
#131267662
#131266502
D8×D522
#131144752
#131143972
#131142882
#131142452
#131141922
#131140172
#131139542
#131139272
#131139212
#131136612
C13×#15812
#1977113