Finite Group Databasebeta

← #15852513

Subgroups — #15852513

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic, complemented
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#11718833—21no—
26#11718832—21no—
27#11718817—21no—
28#11718796—21no—
29#11718792—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic, complemented
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic, complemented
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic, complemented
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718476—21no—
44#11718465—21no—
45#11718436—21no—
46#11718436—21no—
47#11718435—21no—
48#11718434—21no—
49#11718434—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718398—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88191—41no—
83C2×#6105—41no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104D411yescharacteristic
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88180—21no—
91D8×D13—44no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88148—41no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88139—41no—
104#88136—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88061D411yescharacteristic
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88057—21no—
136#88057—21no—
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19771—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—81no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×SD16—81no—
182C13×D8—42no—
183C13×M16—81no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196#6105—82no—
197#6104—22no—
198#6104—42no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—41no—
213C4×Dic13—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218D104—22no—
219D104—42no—
220D104—81no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—81no—
223C8×D13—81no—
224#3325—131no—
225#3303—131no—
226#3294—131no—
227D4×D8—131no—
228#1717—131no—
229#1701D1311yescharacteristic, complemented
230#1683—131no—
231#1677—131no—
232#1667—131no—
233#1639—131no—
234#1629—131no—
235#1625—131no—
236#1624—131no—
237#1581—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—161no—
250C22×D13—161no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—81no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—161no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—81no—
284D52—82no—
285D52—82no—
286D52#13512yes—
287D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8—261no—
306#555—131no—
307#547—131no—
308D42—131no—
309D42—131no—
310#493—131no—
311#492—131no—
312#487—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#485—261no—
317#482—261no—
318#480—261no—
319#476—131no—
320#476—131no—
321#474—131no—
322#469—261no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459C2×D1311yescharacteristic
331#449—261no—
332#447—261no—
333#447—261no—
334#447—261no—
335#447—261no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—131no—
338#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C8×D4—131no—
342#418—261no—
343#416—261no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#333—131no—
348#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#331—131no—
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355#322—131no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—164no—
376C2×D13—164no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13C2×#13511yescharacteristic
381C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C13#57611yescharacteristic
383C4×C13#57611yescharacteristic
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—521no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—131no—
397C2×D8—131no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—524no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—521no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—131no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—131no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—521no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8—131no—
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—81no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13#326411yescharacteristic
469C2×C13#328011yescharacteristic
470C2×C13#328811yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—42no—
473D13—81no—
474D13—161no—
475C24—521no—
476C24—521no—
477#41—522no—
478#41—1041no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510SD16—81no—
511SD16—1042no—
512D8—42no—
513D8—262no—
514D8—262no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—1041no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520M16—81no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8—1041no—
530C2×C8—1041no—
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—521no—
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—521no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—1042no—
563C23—1042no—
564C23—2081no—
565C23—2081no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—1041no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—132no—
577D4—132no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—1041no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591D4—1042no—
592D4—2081no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—261no—
617C8—261no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—2084no—
639C22—2084no—
640C22#1171931411yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4D13×#13511yescharacteristic
649C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C4#1171947911yescharacteristic
651C4#1171947911yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—522no—
655C2—522no—
656C2—1041no—
657C2—2081no—
658C2#1312632311yescharacteristic
659C2#1312651611yescharacteristic
660C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1701C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1701D13
hypocenterC13#19771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127079C2semidirect
2. #13126767C2semidirect
3. #13126648C2semidirect
4. #13126508C2semidirect
5. #13114472C2semidirect
6. #13114286C2semidirect
7. #13114246C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114013C2semidirect
10. #13113953C2semidirect
11. #13113926C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113663C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1701C2semidirect
17. #11719431C22semidirect
19. #11719268C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
22. C13×#461C22semidirect
24. C13×#436C22semidirect
30. #11718749C22semidirect
32. #11718742C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
35. #11718733C22semidirect
38. #11718504C22semidirect
40. #11718503C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
53. #11718355C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
229. #1701D13semidirect
315. #486C2×D13semidirect
326. #461C2×D13semidirect
338. #436C2×D13semidirect
346. #334C2×D13semidirect
348. #332C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
553. C13#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270792
#131267672
#131266482
#131265082
#131144722
#131142862
#131142462
#131141902
#131140132
#131139532
#131139262
#131139182
#131136632
#131136592
C13×#17012
#1977113