Finite Group Databasebeta

← #15852515

Subgroups — #15852515

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88204—21no—
19#11719256C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#484—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#468—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#449—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#417—21no—
30#11718900—21no—
31#11718817—21no—
32#11718753C2211yescharacteristic, complemented
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic, complemented
38#11718712—21no—
39#11718708—21no—
40#11718699—21no—
41#11718697—21no—
42#11718680C2211yescharacteristic, complemented
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718628—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718543—21no—
52#11718436—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8D411yescharacteristic
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#123—41no—
78C13×#123—41no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88#88204—44no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88192—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98#88178—21no—
99C22×#1055—21no—
100C22×#1055—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88149—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88137—41no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—41no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—41no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19772—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167#6127—42no—
168#6127—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×SD16—81no—
180C13×D8—22no—
181C13×M16—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—41no—
201#6107—42no—
202#6107—81no—
203#6106—42no—
204#6105—42no—
205#6104—22no—
206#6104—81no—
207#6104—81no—
208#6103—21no—
209#6103—41no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—42no—
219C2×#1055—81no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C8×D13—81no—
223#3330D1311yescharacteristic, complemented
224#3294—131no—
225#3294—131no—
226#3283—131no—
227#1720—131no—
228#1701—131no—
229#1681—131no—
230#1679—131no—
231#1669—131no—
232#1654—131no—
233#1654—131no—
234#1639—131no—
235#1625—131no—
236#1581—131no—
237#1580—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—161no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13#13512yescomplemented
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—21no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—81no—
284D52—82no—
285D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×#135—261no—
301#547—131no—
302#547C2×D1311yescharacteristic
303#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
304D42—131no—
305#498—131no—
306#494—131no—
307#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#484—21no—
312#480—261no—
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474C2×D1311yescharacteristic
317#468—21no—
318#467—261no—
319#466—261no—
320#466—261no—
321#461—131no—
322#461—131no—
323#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#459—131no—
325#459—131no—
326#452—261no—
327#452—261no—
328#449—21no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8C2×D1311yescharacteristic
333#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C8×D4—131no—
337#417—21no—
338C2×#102—261no—
339C2×#102—261no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332—131no—
345#331—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350#322—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13D4211yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—164no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×#13511yescharacteristic
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377C4×C13#57611yescharacteristic
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385#135—524no—
386C2×Q16—261no—
387C2×Q16—261no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×M16—21no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—131no—
403#123—41no—
404#123—41no—
405#123—521no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—521no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—21no—
423#107—131no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107C22⋊D1311yescharacteristic
427#106—521no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—521no—
449#102C22⋊D1311yescharacteristic
450#102C22⋊D1311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—42no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13—81no—
461C2×C13#326411yescharacteristic
462C2×C13#328011yescharacteristic
463C2×C13#328911yescharacteristic
464D13—42no—
465D13—161no—
466C24—521no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—522no—
472#41—1041no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—521no—
499Q16—522no—
500Q16—1041no—
501SD16—81no—
502SD16—522no—
503SD16—522no—
504D8—22no—
505D8—262no—
506D8—1041no—
507D8—1041no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8—1041no—
518C2×C8—1041no—
519C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—2081no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—132no—
566D4—261no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—1041no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4#8820412yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—261no—
601C8—261no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—262no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—2084no—
622C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4#1171947911yescharacteristic
633C4C2×#8820411yescharacteristic
634C4#1171954011yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—522no—
639C2—2081no—
640C2#1312631011yescharacteristic
641C2#1312651711yescharacteristic
642C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3330C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3330D13
hypocenterC13#19772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126651C2semidirect
2. #13126643C2semidirect
3. #13126554C2semidirect
4. #13114493C2semidirect
5. #13114397C2semidirect
6. #13114275C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114199C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114118C2semidirect
11. #13114014C2semidirect
12. #13113925C2semidirect
13. #13113663C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3330C2semidirect
17. C13×#547C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
25. C13×#461C22semidirect
28. C13×#436C22semidirect
32. #11718753C22semidirect
37. #11718740C22semidirect
42. #11718680C22semidirect
47. D4×#1055C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
223. #3330D13semidirect
257. D4×C13#135semidirect
303. #547C2×D13semidirect
307. #487C2×D13semidirect
323. #461C2×D13semidirect
333. #436C2×D13semidirect
543. C13#19772semidirect
575. D4#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266512
#131266432
#131265542
#131144932
#131143972
#131142752
#131142562
#131141992
#131141202
#131141182
#131140142
#131139252
#131136632
#131136602
C13×#33302
#1977213