Finite Group Databasebeta

← #15852516

Subgroups — #15852516

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718835—21no—
26#11718833—21no—
27#11718818—21no—
28#11718817—21no—
29#11718777—21no—
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic, complemented
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic, complemented
41#11718499C2211yescharacteristic, complemented
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718470—21no—
44#11718464—21no—
45#11718436—21no—
46#11718435—21no—
47#11718435—21no—
48#11718434—21no—
49D13×#102—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718394—21no—
52#11718394—21no—
53#11718360C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—21no—
90#88158—44no—
91C2×D104D411yescharacteristic
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88149—21no—
98#88148—41no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88137—41no—
103#88137—41no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88058—21no—
133#88058—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—41no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19772—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165#6127—81no—
166#6127—81no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×SD16—81no—
180C13×D8—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—42no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6104—22no—
196#6104—81no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215Dic52—42no—
216Dic52—81no—
217D104—22no—
218#6095—42no—
219#6095—42no—
220#6094—81no—
221C8×D13—81no—
222C8×D13—81no—
223#3330—131no—
224#3294—131no—
225#3294—131no—
226#3283—131no—
227#1720—131no—
228#1701—131no—
229#1681D1311yescharacteristic, complemented
230#1679—131no—
231#1669—131no—
232#1654—131no—
233#1654—131no—
234#1639—131no—
235#1625—131no—
236#1581—131no—
237#1580—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—161no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—82no—
276D52#13512yescomplemented
277D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×#135—261no—
301#547—131no—
302#547—131no—
303#547—131no—
304D42—131no—
305#498—131no—
306#494—131no—
307#487—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486C2×D1311yescharacteristic
311#484—261no—
312#480—261no—
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474—131no—
317#468—261no—
318#467—261no—
319#466—261no—
320#466—261no—
321#461—131no—
322#461—131no—
323#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#459—131no—
325#459C2×D1311yescharacteristic
326#452—261no—
327#452—261no—
328#449—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—131no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#417—261no—
338C2×#102—261no—
339C2×#102—261no—
340#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#331C2×D1311yescharacteristic
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350#322—131no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—164no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C2×#13511yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385#135—524no—
386C2×Q16—261no—
387C2×Q16—261no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—131no—
394C2×D8—261no—
395C2×M16—261no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127C22×D1311yescharacteristic
403#123—521no—
404#123—521no—
405#123—521no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—521no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—131no—
423#107—131no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—521no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—521no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#326411yescharacteristic
461C2×C13#328011yescharacteristic
462C2×C13#328911yescharacteristic
463D13—42no—
464D13—42no—
465D13—81no—
466C24—521no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4—1041no—
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499Q16—522no—
500Q16—1041no—
501SD16—81no—
502SD16—522no—
503SD16—522no—
504D8—81no—
505D8—262no—
506D8—262no—
507D8—1041no—
508M16—1041no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—1041no—
518C2×C8—1041no—
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—2081no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—132no—
566D4—132no—
567D4—261no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—261no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—2084no—
622C22#1171931411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4#1171946211yescharacteristic
632C4D13×#13511yescharacteristic
633C4#1171947411yescharacteristic
634C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—522no—
638C2—522no—
639C2—1041no—
640C2#1312632211yescharacteristic
641C2#1312652411yescharacteristic
642C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127144C2semidirect
2. #13126652C2semidirect
3. #13126648C2semidirect
4. #13126558C2semidirect
5. #13114495C2semidirect
6. #13114396C2semidirect
7. #13114258C2semidirect
8. #13114202C2semidirect
9. #13114121C2semidirect
10. #13114118C2semidirect
11. #13114016C2semidirect
12. #13113924C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
20. #11719256C22semidirect
22. C13×#461C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
40. #11718502C22semidirect
41. #11718499C22semidirect
53. #11718360C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
229. #1681D13semidirect
276. D52#135semidirect
323. #461C2×D13semidirect
336. C8×D4C2×D13semidirect
340. #335C2×D13semidirect
344. #332C2×D13semidirect
543. C13#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271442
#131266522
#131266482
#131265582
#131144952
#131143962
#131142582
#131142022
#131141212
#131141182
#131140162
#131139242
#131136642
#131136582
C13×#16812
#1977213