Finite Group Databasebeta

← #15852517

Subgroups — #15852517

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88166—21no—
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#480—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#466—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#447—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102—21no—
30#11718899—21no—
31#11718893—21no—
32#11718878—21no—
33C2×#88072—21no—
34#11718744C2211yescharacteristic, complemented
35#11718742C2211yescharacteristic, complemented
36#11718740C2211yescharacteristic, complemented
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718710—21no—
41#11718705—21no—
42#11718699—21no—
43#11718694—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718548—21no—
52#11718444—21no—
53#11718444—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×#6129—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8D411yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#120—41no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88166—44no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88151—21no—
103#88151—21no—
104#88140—41no—
105#88140—41no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—41no—
129#88072D411yescharacteristic
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—41no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19772—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C22×Dic13—41no—
170C22×Dic13—41no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173#6129—81no—
174#6129—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×D8—22no—
180C13×D8—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—81no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6106—81no—
198#6105—42no—
199#6105—42no—
200#6104—22no—
201#6104—81no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6099—81no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—81no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220Dic52—42no—
221Dic52—81no—
222C8×D13—42no—
223#3330—131no—
224#3294—131no—
225#3294D1311yescharacteristic, complemented
226#3283—131no—
227#1720—131no—
228#1701—131no—
229#1681—131no—
230#1679—131no—
231#1669—131no—
232#1654—131no—
233#1654—131no—
234#1639—131no—
235#1625—131no—
236#1581—131no—
237#1580—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—161no—
245C22×D13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13#13512yescomplemented
261D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—82no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×#135—261no—
301#547—131no—
302#547—131no—
303#547C2×D1311yescharacteristic
304D42C2×D1311yescharacteristic
305#498—131no—
306#494—131no—
307#487—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486C2×D1311yescharacteristic
311#484—261no—
312#480—21no—
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474C2×D1311yescharacteristic
317#468—261no—
318#467—261no—
319#466—21no—
320#466—261no—
321#461—131no—
322#461—131no—
323#461—131no—
324#459—131no—
325#459C2×D1311yescharacteristic
326#452—261no—
327#452—261no—
328#449—261no—
329#447—21no—
330#447—261no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8C2×D1311yescharacteristic
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C8×D4C2×D1311yescharacteristic
337#417—261no—
338C2×#102—21no—
339C2×#102—261no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332—131no—
345#331—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350#322—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—164no—
364C22×C13D4211yescharacteristic
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×#13511yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385#135—524no—
386C2×Q16—261no—
387C2×Q16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×M16—261no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127C22×D1311yescharacteristic
403#123—41no—
404#123—521no—
405#123—521no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—41no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—21no—
423#107—131no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107C22⋊D1311yescharacteristic
427#106—521no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—521no—
449#102C22⋊D1311yescharacteristic
450#102C22⋊D1311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—42no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13—81no—
461C2×C13—161no—
462C2×C13#326411yescharacteristic
463C2×C13#328011yescharacteristic
464C2×C13#328911yescharacteristic
465D13—81no—
466C24—41no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499Q16—522no—
500Q16—1041no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—1041no—
504D8—22no—
505D8—81no—
506D8—262no—
507D8—1041no—
508M16—1041no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8—1041no—
519C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—261no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4#8816612yescomplemented
575D4#8820312yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—261no—
601C8—261no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—164no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—521no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8816611yescharacteristic
632C4#1171946211yescharacteristic
633C4C2×#8820311yescharacteristic
634C4#1171954011yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—1041no—
640C2#1312631711yescharacteristic
641C2#1312652111yescharacteristic
642C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3294C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3294D13
hypocenterC13#19772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127141C2semidirect
2. #13126649C2semidirect
3. #13126557C2semidirect
4. #13114495C2semidirect
5. #13114395C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114257C2semidirect
8. #13114201C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114119C2semidirect
11. #13114015C2semidirect
12. #13113923C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3294C2semidirect
20. #11719260C22semidirect
34. #11718744C22semidirect
35. #11718742C22semidirect
36. #11718740C22semidirect
45. #11718680C22semidirect
47. #11718673C22semidirect
54. #11718360C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718075C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
225. #3294D13semidirect
260. D4×C13#135semidirect
543. C13#19772semidirect
574. D4#88166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271412
#131266492
#131265572
#131144952
#131143952
#131142702
#131142572
#131142012
#131141202
#131141192
#131140152
#131139232
#131136662
#131136582
C13×#32942
#1977213