Finite Group Databasebeta

← #15852518

Subgroups — #15852518

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic, complemented
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718834—21no—
26#11718776—21no—
27C2×#88061—21no—
28#11718753C2211yescharacteristic, complemented
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic, complemented
33#11718740C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718544—21no—
36#11718543—21no—
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic, complemented
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718474—21no—
44#11718473—21no—
45#11718472—21no—
46#11718471—21no—
47#11718470—21no—
48#11718464—21no—
49#11718434—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718397—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6104D411yescharacteristic
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88170—44no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104D411yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88148—41no—
99#88148—41no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88140—41no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88056—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—41no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—41no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19772—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157#6131—81no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×SD16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—81no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6107—42no—
194#6107—81no—
195#6106—81no—
196#6104—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—22no—
217D104—81no—
218D104—81no—
219#6095—42no—
220#6094—81no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—81no—
223#3330—131no—
224#3294—131no—
225#3294—131no—
226#3283—131no—
227#1720—131no—
228#1701—131no—
229#1681—131no—
230#1679D1311yescharacteristic, complemented
231#1669—131no—
232#1654—131no—
233#1654—131no—
234#1639—131no—
235#1625—131no—
236#1581—131no—
237#1580—131no—
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—161no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278D52—82no—
279D52—82no—
280D52#13512yescomplemented
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×#135—261no—
301#547—131no—
302#547—131no—
303#547—131no—
304D42—131no—
305#498—131no—
306#494—131no—
307#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#484—261no—
312#480—261no—
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474C2×D1311yescharacteristic
317#468—261no—
318#467—261no—
319#466—261no—
320#466—261no—
321#461—131no—
322#461—131no—
323#461C2×D1311yescharacteristic
324#459—131no—
325#459—131no—
326#452—261no—
327#452—261no—
328#449—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—131no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C8×D4C2×D1311yescharacteristic
337#417—261no—
338C2×#102—261no—
339C2×#102—261no—
340#335—131no—
341#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#332—131no—
343#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#331—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350#322—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—164no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385#135—524no—
386C2×Q16—261no—
387C2×Q16—261no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×M16—261no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—131no—
403#123—521no—
404#123—521no—
405#123—521no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—521no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—21no—
423#107—131no—
424#107—131no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—521no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—521no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—42no—
459C2×C13#326411yescharacteristic
460C2×C13#328011yescharacteristic
461C2×C13#328911yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—81no—
464D13—81no—
465D13—161no—
466C24—521no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4—1041no—
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499Q16—522no—
500Q16—1041no—
501SD16—42no—
502SD16—522no—
503SD16—1041no—
504D8—262no—
505D8—262no—
506D8—1041no—
507D8—1041no—
508M16—1041no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8—1041no—
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—2081no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558D4—21no—
559D4—132no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4#8816812yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—262no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—2084no—
622C22#1171931411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8816811yescharacteristic
632C4D13×#13511yescharacteristic
633C4#1171947411yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—522no—
637C2—1041no—
638C2—1041no—
639C2—2081no—
640C2#1312631311yescharacteristic
641C2#1312651611yescharacteristic
642C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127140C2semidirect
2. #13126650C2semidirect
3. #13126646C2semidirect
4. #13126553C2semidirect
5. #13114493C2semidirect
6. #13114398C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114200C2semidirect
9. #13114121C2semidirect
10. #13114119C2semidirect
11. #13114013C2semidirect
12. #13113926C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
18. #11719431C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
28. #11718753C22semidirect
32. #11718744C22semidirect
33. #11718740C22semidirect
40. #11718502C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
230. #1679D13semidirect
280. D52#135semidirect
307. #487C2×D13semidirect
341. #334C2×D13semidirect
343. #332C2×D13semidirect
344. #332C2×D13semidirect
543. C13#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271402
#131266502
#131266462
#131265532
#131144932
#131143982
#131142762
#131142002
#131141212
#131141192
#131140132
#131139262
#131136652
#131136592
C13×#16792
#1977213