Finite Group Databasebeta

← #15852519

Subgroups — #15852519

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
24#11718899—21no—
25#11718893—21no—
26#11718834—21no—
27#11718753C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic, complemented
32#11718742C2211yescharacteristic, complemented
33#11718710—21no—
34#11718705—21no—
35#11718699—21no—
36#11718697—21no—
37#11718676C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718628—21no—
44C2×#88049—21no—
45#11718544—21no—
46#11718543—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718474—21no—
52#11718471—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87C2×#6104D411yescharacteristic
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×#6099—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88170—44no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88148—41no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88140—41no—
104#88136—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#106—41no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—41no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88056—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88049D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19772—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6131—42no—
161#6131—81no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×SD16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6107—42no—
195#6107—81no—
196#6106—81no—
197#6104—22no—
198#6104—22no—
199#6104—81no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211#6099—81no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—81no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219D104—81no—
220#6095—42no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—81no—
223#3330—131no—
224#3294—131no—
225#3294—131no—
226#3283—131no—
227#1720—131no—
228#1701—131no—
229#1681—131no—
230#1679—131no—
231#1669—131no—
232#1654—131no—
233#1654D1311yescharacteristic, complemented
234#1639—131no—
235#1625—131no—
236#1581—131no—
237#1580—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—161no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13#13512yescomplemented
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—82no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281D52—82no—
282D52—82no—
283D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×#135—261no—
301#547—131no—
302#547—131no—
303#547C2×D1311yescharacteristic
304D42—131no—
305#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#494—131no—
307#487—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#484—261no—
312#480—261no—
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474C2×D1311yescharacteristic
317#468—261no—
318#467—261no—
319#466—261no—
320#466—261no—
321#461—131no—
322#461—131no—
323#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#459—131no—
325#459—131no—
326#452—261no—
327#452—261no—
328#449—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—131no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C8×D4—131no—
337#417—261no—
338C2×#102—261no—
339C2×#102—261no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#331—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#322—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—164no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×#13511yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385#135—524no—
386C2×Q16—261no—
387C2×Q16—261no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×M16—261no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—131no—
403#123—41no—
404#123—521no—
405#123—521no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—21no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—521no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—21no—
423#107—131no—
424#107—131no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—41no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—521no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—42no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#326411yescharacteristic
461C2×C13#328011yescharacteristic
462C2×C13#328911yescharacteristic
463D13—42no—
464D13—81no—
465D13—161no—
466C24—521no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499Q16—522no—
500Q16—1041no—
501SD16—42no—
502SD16—522no—
503SD16—1041no—
504D8—262no—
505D8—262no—
506D8—1041no—
507D8—1041no—
508M16—1041no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—522no—
519C2×C8—1041no—
520C2×C8—1041no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—2081no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—82no—
562D4—132no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—261no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—1041no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4#8817012yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—261no—
601C8—261no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—262no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—2084no—
622C22#1171929511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8817011yescharacteristic
632C4#1171947411yescharacteristic
633C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—522no—
638C2—1041no—
639C2—2081no—
640C2#1312631911yescharacteristic
641C2#1312651411yescharacteristic
642C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#19772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127141C2semidirect
2. #13126646C2semidirect
3. #13126643C2semidirect
4. #13126553C2semidirect
5. #13114494C2semidirect
6. #13114399C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114199C2semidirect
10. #13114117C2semidirect
11. #13114018C2semidirect
12. #13113927C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
19. #11719260C22semidirect
21. C13×#498C22semidirect
23. C13×#461C22semidirect
27. #11718753C22semidirect
31. #11718744C22semidirect
32. #11718742C22semidirect
40. #11718673C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
233. #1654D13semidirect
254. D4×C13#135semidirect
305. #498C2×D13semidirect
323. #461C2×D13semidirect
344. #332C2×D13semidirect
349. D4⋊C8C2×D13semidirect
543. C13#19772semidirect
575. D4#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271412
#131266462
#131266432
#131265532
#131144942
#131143992
#131142762
#131142582
#131141992
#131141172
#131140182
#131139272
#131136682
#131136572
C13×#16542
#1977213