Finite Group Databasebeta

← #15852520

Subgroups — #15852520

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic, complemented
20#11719422C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718849—21no—
28#11718848—21no—
29#11718848—21no—
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic, complemented
35#11718744C2211yescharacteristic, complemented
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718473—21no—
39#11718472—21no—
40#11718470—21no—
41#11718464—21no—
42#11718436—21no—
43#11718436—21no—
44#11718435—21no—
45#11718435—21no—
46#11718434—21no—
47#11718434—21no—
48D13×#102—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88173—44no—
90C2×D104D411yescharacteristic
91C2×D104D411yescharacteristic
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88148—41no—
100#88148—41no—
101#88148—41no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C13×#106—41no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058D411yescharacteristic
134#88058D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19772—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—42no—
157#6131—42no—
158#6131—81no—
159#6131—81no—
160#6131—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—81no—
164D4×D13—81no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C13×Q16—42no—
180C13×Q16—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6106—42no—
195#6106—42no—
196#6106—81no—
197#6104—81no—
198#6104—81no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217D104—22no—
218D104—22no—
219#6094—81no—
220C8×D13—42no—
221C8×D13—81no—
222C8×D13—81no—
223#3330—131no—
224#3294—131no—
225#3294—131no—
226#3283—131no—
227#1720D1311yescharacteristic, complemented
228#1701—131no—
229#1681—131no—
230#1679—131no—
231#1669—131no—
232#1654—131no—
233#1654—131no—
234#1639—131no—
235#1625—131no—
236#1581—131no—
237#1580—131no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—161no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—82no—
276D52—82no—
277D52—82no—
278D52#13512yescomplemented
279D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×#135—261no—
301#547—131no—
302#547—131no—
303#547—131no—
304D42—131no—
305#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#486C2×D1311yescharacteristic
309#486C2×D1311yescharacteristic
310#486C2×D1311yescharacteristic
311#484—261no—
312#480—261no—
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474—131no—
317#468—261no—
318#467—261no—
319#466—261no—
320#466—261no—
321#461—131no—
322#461—131no—
323#461—131no—
324#459—131no—
325#459—131no—
326#452—261no—
327#452—261no—
328#449—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—131no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C8×D4—131no—
337#417—261no—
338C2×#102—261no—
339C2×#102—261no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332—131no—
345#331—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—164no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385#135—524no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—21no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×M16—261no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127C22×D1311yescharacteristic
403#123—521no—
404#123—521no—
405#123—521no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—521no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—131no—
423#107—131no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—41no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—131no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—161no—
459C2×C13#326411yescharacteristic
460C2×C13#328011yescharacteristic
461C2×C13#328911yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—42no—
464D13—81no—
465D13—81no—
466C24—521no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—1041no—
491C2×D4—1041no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499Q16—42no—
500Q16—81no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—1041no—
504D8—262no—
505D8—262no—
506D8—1041no—
507D8—1041no—
508M16—1041no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8—1041no—
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—41no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—2081no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—132no—
564D4—132no—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—261no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—261no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—2084no—
622C22#1171942211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4D13×#13511yescharacteristic
632C4#1171947411yescharacteristic
633C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—522no—
637C2—522no—
638C2—1041no—
639C2—1041no—
640C2#1312631511yescharacteristic
641C2#1312652011yescharacteristic
642C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1720C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1720D13
hypocenterC13#19772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127140C2semidirect
2. #13126648C2semidirect
3. #13126648C2semidirect
4. #13126556C2semidirect
5. #13114394C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13114117C2semidirect
10. #13114117C2semidirect
11. #13114012C2semidirect
12. #13113922C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1720C2semidirect
19. #11719431C22semidirect
21. C13×#498C22semidirect
22. C13×#494C22semidirect
23. C13×#487C22semidirect
34. #11718744C22semidirect
35. #11718744C22semidirect
52. #11718349C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
227. #1720D13semidirect
278. D52#135semidirect
305. #498C2×D13semidirect
306. #494C2×D13semidirect
307. #487C2×D13semidirect
350. #322C2×D13semidirect
543. C13#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271402
#131266482
#131265562
#131143942
#131142702
#131142562
#131141982
#131141172
#131140122
#131139222
#131136672
#131136612
C13×#17202
#1977213