Finite Group Databasebeta

← #15852524

Subgroups — #15852524

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88204—21no—
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718818—21no—
26#11718818—21no—
27#11718817—21no—
28#11718817—21no—
29#11718754C2211yescharacteristic, complemented
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718712—21no—
36#11718708—21no—
37#11718703—21no—
38#11718698—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic, complemented
40#11718680C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42C4×#6104C2211yescharacteristic
43#11718673C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718631—21no—
46#11718627—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718435—21no—
52#11718435—21no—
53D13×#102—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82#88204—44no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6106—21no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88192—21no—
89#88192—21no—
90#88191—41no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104D411yescharacteristic
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C2×#6099—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88137—41no—
104#88137—41no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88057—41no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88049D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19772—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169#6127—81no—
170#6127—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×D8—81no—
180C13×D8—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196#6107—42no—
197#6107—81no—
198#6106—42no—
199#6105—42no—
200#6105—81no—
201#6104—22no—
202#6104—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6099—81no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C8×D13—81no—
222C8×D13—81no—
223#3330—131no—
224#3294—131no—
225#3294—131no—
226#3283—131no—
227#1720—131no—
228#1701—131no—
229#1681—131no—
230#1679—131no—
231#1669—131no—
232#1654—131no—
233#1654—131no—
234#1639—131no—
235#1625D1311yescharacteristic, complemented
236#1581—131no—
237#1580—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—161no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—82no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52#13512yescomplemented
280D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×#135—261no—
301#547—131no—
302#547—131no—
303#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
304D42—131no—
305#498—131no—
306#494—131no—
307#487—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486C2×D1311yescharacteristic
311#484—261no—
312#480—261no—
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474—131no—
317#468—261no—
318#467—261no—
319#466—261no—
320#466—261no—
321#461—131no—
322#461—131no—
323#461—131no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#459C2×D1311yescharacteristic
326#452—261no—
327#452—261no—
328#449—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—131no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C8×D4—131no—
337#417—261no—
338C2×#102—261no—
339C2×#102—261no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#331—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#322—131no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13D4211yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—164no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385#135—524no—
386C2×Q16—261no—
387C2×Q16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—131no—
394C2×D8—131no—
395C2×M16—261no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127C22×D1311yescharacteristic
403#123—41no—
404#123—521no—
405#123—521no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—21no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—521no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—131no—
423#107—131no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—521no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—81no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13#326411yescharacteristic
462C2×C13#328011yescharacteristic
463C2×C13#328911yescharacteristic
464D13—42no—
465D13—42no—
466C24—521no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499Q16—522no—
500Q16—1041no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—1041no—
504D8—81no—
505D8—81no—
506D8—262no—
507D8—262no—
508M16—1041no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—522no—
519C2×C8—1041no—
520C2×C8—1041no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—2081no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—132no—
569D4—132no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—261no—
601C8—261no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—2084no—
622C22#1171929511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4#1171946211yescharacteristic
632C4D13×#13511yescharacteristic
633C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—522no—
639C2—522no—
640C2#1312631411yescharacteristic
641C2#1312651911yescharacteristic
642C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#19772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127135C2semidirect
2. #13126652C2semidirect
3. #13126652C2semidirect
4. #13126554C2semidirect
5. #13114498C2semidirect
6. #13114395C2semidirect
7. #13114271C2semidirect
8. #13114262C2semidirect
9. #13114200C2semidirect
10. #13114122C2semidirect
11. #13114122C2semidirect
12. #13114012C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
16. C13×#547C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
39. #11718680C22semidirect
40. #11718680C22semidirect
43. #11718673C22semidirect
44. D4×#1055C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
60. #11718074C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
235. #1625D13semidirect
279. D52#135semidirect
303. #547C2×D13semidirect
344. #332C2×D13semidirect
348. D4⋊C8C2×D13semidirect
349. D4⋊C8C2×D13semidirect
543. C13#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271352
#131266522
#131265542
#131144982
#131143952
#131142712
#131142622
#131142002
#131141222
#131140122
#131136682
#131136572
C13×#16252
#1977213