Finite Group Databasebeta

← #15852525

Subgroups — #15852525

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic, complemented
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718878—21no—
25#11718878—21no—
26C2×#88072—21no—
27C2×#88072—21no—
28#11718834—21no—
29#11718754C2211yescharacteristic, complemented
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718699—21no—
36#11718699—21no—
37#11718694—21no—
38#11718694—21no—
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718668C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718547—21no—
46#11718545—21no—
47#11718502C2211yescharacteristic, complemented
48#11718502C2211yescharacteristic, complemented
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718474—21no—
52#11718471—21no—
53#11718442—21no—
54#11718432—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×#6129—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#120—41no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104D411yescharacteristic
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C22×#1055—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88170—44no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88151—21no—
100#88149—21no—
101#88148—41no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88140—41no—
104#88140—41no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88057—41no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88049D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19772—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6131—42no—
166#6131—81no—
167#6129—42no—
168#6129—42no—
169#6129—81no—
170#6129—81no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×SD16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6107—42no—
192#6107—81no—
193#6104—22no—
194#6104—22no—
195#6104—81no—
196#6104—81no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055—81no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221#6094—81no—
222C8×D13—42no—
223#3330—131no—
224#3294—131no—
225#3294—131no—
226#3283—131no—
227#1720—131no—
228#1701—131no—
229#1681—131no—
230#1679—131no—
231#1669—131no—
232#1654—131no—
233#1654—131no—
234#1639D1311yescharacteristic, complemented
235#1625—131no—
236#1581—131no—
237#1580—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—161no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13#13512yescomplemented
258D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—82no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52—82no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×#135—261no—
301#547—131no—
302#547—131no—
303#547—131no—
304D42C2×D1311yescharacteristic
305#498—131no—
306#494—131no—
307#487—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486C2×D1311yescharacteristic
311#484—261no—
312#480—261no—
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474C2×D1311yescharacteristic
317#468—261no—
318#467—261no—
319#466—261no—
320#466—261no—
321#461—131no—
322#461—131no—
323#461C2×D1311yescharacteristic
324#459—131no—
325#459—131no—
326#452—261no—
327#452—261no—
328#449—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—131no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C8×D4—131no—
337#417—261no—
338C2×#102—261no—
339C2×#102—261no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332—131no—
345#331C2×D1311yescharacteristic
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350#322—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—164no—
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385#135—524no—
386C2×Q16—261no—
387C2×Q16—261no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×M16—261no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127C22×D1311yescharacteristic
403#123—521no—
404#123—521no—
405#123—521no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—41no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—21no—
423#107—131no—
424#107—131no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—521no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—42no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13#326411yescharacteristic
462C2×C13#328011yescharacteristic
463C2×C13#328911yescharacteristic
464D13—81no—
465D13—81no—
466C24—41no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499Q16—522no—
500Q16—1041no—
501SD16—42no—
502SD16—522no—
503SD16—1041no—
504D8—262no—
505D8—262no—
506D8—1041no—
507D8—1041no—
508M16—1041no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—522no—
519C2×C8—1041no—
520C2×C8—1041no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—261no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—261no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4#8816512yes—
575D4#8817012yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—261no—
601C8—261no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22#1171929511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8816511yescharacteristic
632C4C2×#8817011yescharacteristic
633C4#1171947911yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—161no—
638C2—1041no—
639C2—1041no—
640C2#1312630911yescharacteristic
641C2#1312651411yescharacteristic
642C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127138C2semidirect
2. #13126649C2semidirect
3. #13126649C2semidirect
4. #13126553C2semidirect
5. #13114498C2semidirect
6. #13114396C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114261C2semidirect
9. #13114199C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114123C2semidirect
12. #13113922C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
18. #11719431C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
47. #11718502C22semidirect
48. #11718502C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
234. #1639D13semidirect
257. D4×C13#135semidirect
543. C13#19772semidirect
575. D4#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271382
#131266492
#131265532
#131144982
#131143962
#131142722
#131142612
#131141992
#131141232
#131139222
#131136622
#131136572
C13×#16392
#1977213