Finite Group Databasebeta

← #15852526

Subgroups — #15852526

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719260C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic, complemented
19#11719256C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718817—21no—
25#11718795—21no—
26#11718794—21no—
27#11718776—21no—
28C2×#88061—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718680C2211yescharacteristic, complemented
31#11718676C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718548—21no—
34#11718543—21no—
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic, complemented
39#11718444—21no—
40#11718444—21no—
41#11718436—21no—
42D13×#102—21no—
43#11718397—21no—
44#11718395—21no—
45#11718393—21no—
46#11718383—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic, complemented
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C2×C13×M16—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88192—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178—21no—
87#88166—44no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104D411yescharacteristic
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88151—21no—
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88140—41no—
100#88140—41no—
101#88137—41no—
102#88136—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—41no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88058—21no—
133#88058—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88057—41no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19772—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6129—42no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160#6129—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163#6127—42no—
164#6127—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×D8—22no—
180C13×M16—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—81no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216Dic52—42no—
217Dic52—81no—
218D104—22no—
219D104—81no—
220#6095—81no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—81no—
223#3330—131no—
224#3294—131no—
225#3294—131no—
226#3283—131no—
227#1720—131no—
228#1701—131no—
229#1681—131no—
230#1679—131no—
231#1669—131no—
232#1654—131no—
233#1654—131no—
234#1639—131no—
235#1625—131no—
236#1581D1311yescharacteristic, complemented
237#1580—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—161no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279D52#13512yescomplemented
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×#135—261no—
301#547—131no—
302#547—131no—
303#547—131no—
304D42—131no—
305#498—131no—
306#494—131no—
307#487—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#484—261no—
312#480—261no—
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474—131no—
317#468—261no—
318#467—261no—
319#466—261no—
320#466—261no—
321#461—131no—
322#461—131no—
323#461—131no—
324#459—131no—
325#459—131no—
326#452—261no—
327#452—261no—
328#449—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8C2×D1311yescharacteristic
333#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C8×D4C2×D1311yescharacteristic
337#417—261no—
338C2×#102—261no—
339C2×#102—261no—
340#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332—131no—
345#331—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—164no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13C2×#13511yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385#135—524no—
386C2×Q16—261no—
387C2×Q16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8D5211yescharacteristic
395C2×M16—21no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402#127—131no—
403#123—521no—
404#123—521no—
405#123—521no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—521no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—131no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107D5211yescharacteristic
427#106—521no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—521no—
449#102D5211yescharacteristic
450#102D5211yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—42no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#326411yescharacteristic
461C2×C13#328011yescharacteristic
462C2×C13#328911yescharacteristic
463D13—42no—
464D13—81no—
465D13—161no—
466C24—521no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4C2×D5211yescharacteristic
491C2×D4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499Q16—522no—
500Q16—1041no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—1041no—
504D8—22no—
505D8—262no—
506D8—1041no—
507D8—1041no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—522no—
516C2×C8—1041no—
517C2×C8C2×D5211yescharacteristic
518C2×C8C2×D5211yescharacteristic
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—2081no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—132no—
562D4—261no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4#8816212yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C22×D5211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—262no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—2084no—
622C22D4×D5211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8816211yescharacteristic
632C4#1171945711yescharacteristic
633C4#1171946211yescharacteristic
634C4D13×#13511yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—522no—
638C2—1041no—
639C2—2081no—
640C2#1312632111yescharacteristic
641C2#1312652211yescharacteristic
642C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127142C2semidirect
2. #13126651C2semidirect
3. #13126650C2semidirect
4. #13126557C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114397C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114259C2semidirect
9. #13114202C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114122C2semidirect
12. #13114017C2semidirect
13. #13113927C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
18. #11719260C22semidirect
22. C13×#436C22semidirect
30. #11718680C22semidirect
38. #11718502C22semidirect
47. #11718360C22semidirect
53. C8×D52C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
236. #1581D13semidirect
279. D52#135semidirect
333. #436C2×D13semidirect
340. #335C2×D13semidirect
349. D4⋊C8C2×D13semidirect
350. #322C2×D13semidirect
543. C13#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271422
#131266512
#131266502
#131265572
#131144962
#131143972
#131142742
#131142592
#131142022
#131141232
#131141222
#131140172
#131139272
#131136612
C13×#15812
#1977213