Finite Group Databasebeta

← #15852530

Subgroups — #15852530

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6104C211yesmaximal, characteristic
4#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6104—21no—
19#11719284C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#482—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#468—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#450—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#418—21no—
30#11718878—21no—
31#11718830—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718744C2211yescharacteristic, complemented
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic, complemented
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718718—21no—
39#11718717—21no—
40#11718699—21no—
41#11718697—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#6106—21no—
44Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718683—21no—
46#11718676C2211yescharacteristic
47C4×#6104C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic, complemented
51#11718524—21no—
52#11718468—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C2×C13×M16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#126—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#120—41no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87#88200—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6105—41no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—44no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88150—41no—
101#88149—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88124—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88060—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—41no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19773—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C13×SD16—22no—
177C13×SD16—81no—
178C13×M16—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6106—42no—
198#6106—81no—
199#6105—82no—
200#6104—22no—
201#6104—42no—
202#6104—42no—
203#6104—42no—
204#6104—81no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C8×D13—81no—
221#3360—131no—
222#3324D1311yescharacteristic, complemented
223#3295—131no—
224D4×D8—131no—
225#1717—131no—
226#1697—131no—
227#1683—131no—
228#1681—131no—
229#1668—131no—
230#1639—131no—
231#1629—131no—
232#1628—131no—
233#1622—131no—
234#1581—131no—
235SD16⋊C8—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13—161no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13#13512yes—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—21no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—161no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×D8—261no—
299#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#554—131no—
301D42—131no—
302D42C2×D1311yescharacteristic
303#493—131no—
304#492—131no—
305#488—261no—
306#487—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#482—21no—
311#481—261no—
312#479—261no—
313#476—131no—
314#476—131no—
315#474C2×D1311yescharacteristic
316#468—21no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#463—261no—
320#461—131no—
321#460—131no—
322#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#459—131no—
324#459—131no—
325#450—21no—
326#450—261no—
327#447—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16—261no—
331C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
332C4×D8—131no—
333#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336#418—21no—
337C2×#102—261no—
338#335—131no—
339#335—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—164no—
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C2×D13—22no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—164no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×#13511yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376C4×C13#57711yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—521no—
387C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×D8—131no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—524no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—261no—
396C22×C8—261no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399#127—131no—
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#126—41no—
402#125—261no—
403#124—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#120—41no—
412#120—521no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419#117—21no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421#107—21no—
422#107—131no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106C22⋊D1311yescharacteristic
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103C22⋊D1311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—521no—
449#102C22⋊D1311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#326511yescharacteristic
461C2×C13#328011yescharacteristic
462C2×C13#328811yescharacteristic
463D13—42no—
464D13—161no—
465C24—41no—
466C24—521no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495SD16—22no—
496SD16—81no—
497SD16—522no—
498SD16—1042no—
499SD16—1041no—
500D8—262no—
501D8—522no—
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—81no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8—1041no—
515C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—2081no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1041no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—132no—
568D4—261no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4#8820412yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—2081no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—261no—
598C8—261no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—262no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—2084no—
620C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#1171948011yescharacteristic
631C4C2×#8820411yescharacteristic
632C4#1171954011yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—522no—
637C2—2081no—
638C2#1312632511yescharacteristic
639C2#1312651711yescharacteristic
640C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3324C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×#6104C2
hypercenter#3324D13
hypocenterC13#19773
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127481C2semidirect
2. #13126662C2semidirect
4. #13114472C2semidirect
5. #13114369C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114270C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114014C2semidirect
10. #13113952C2semidirect
11. #13113946C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113663C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3324C2semidirect
16. C13×#556C22semidirect
19. #11719284C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
25. C13×#460C22semidirect
28. C13×#436C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
33. #11718744C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
35. #11718737C22semidirect
42. #11718688C22semidirect
44. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718669C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
222. #3324D13semidirect
299. #556C2×D13semidirect
309. #486C2×D13semidirect
322. #460C2×D13semidirect
333. #436C2×D13semidirect
540. C13#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274812
#131266622
D4×#61042
#131144722
#131143692
#131142852
#131142702
#131141942
#131140142
#131139522
#131139462
#131139072
#131136632
SD16⋊#10552
C13×#33242
#1977313