Finite Group Databasebeta

← #15852532

Subgroups — #15852532

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×D8C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8—21no—
17D42×C13C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic, complemented
20#11719247C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#466—21no—
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#447—21no—
26C13×#447—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718879—21no—
30#11718879—21no—
31#11718876—21no—
32C2×#88072—21no—
33#11718814—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic, complemented
35#11718736C2211yescharacteristic, complemented
36#11718736C2211yescharacteristic, complemented
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718731C2211yescharacteristic, complemented
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40#11718703—21no—
41#11718702—21no—
42#11718696—21no—
43#11718695—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic, complemented
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718538—21no—
52#11718429—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718136C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C22×D4×C13—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—44no—
76C2×C13×D8D411yescharacteristic
77C22×C8×C13—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#120—41no—
85C13×#120—41no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89#88190—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—41no—
95C2×#6105D411yescharacteristic
96#88180—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100C2×#6099—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88144—21no—
103#88141—21no—
104#88133—41no—
105#88132—41no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—41no—
127#88072D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19773—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C24×C13—41no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13—81no—
165C2×D4×C13—81no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×Dic13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×D8—22no—
177C13×D8—42no—
178C13×D8—42no—
179C13×D8—42no—
180C13×D8—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196C22⋊Dic13—41no—
197#6105—22no—
198#6105—42no—
199#6105—81no—
200#6105—81no—
201#6105—82no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213#6099—81no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—81no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221#3360—131no—
222#3324—131no—
223#3295—131no—
224D4×D8D1311yescharacteristic
225#1717—131no—
226#1697—131no—
227#1683—131no—
228#1681—131no—
229#1668—131no—
230#1639—131no—
231#1629—131no—
232#1628—131no—
233#1622—131no—
234#1581—131no—
235SD16⋊C8—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—161no—
246C23×C13—161no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13#13512yes—
266D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—161no—
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×D8—21no—
299#556—131no—
300#554—131no—
301D42C2×D1311yescharacteristic
302D42C2×D1311yescharacteristic
303#493C2×D1311yescharacteristic
304#492—131no—
305#488—261no—
306#487—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#482—261no—
311#481—261no—
312#479—261no—
313#476—131no—
314#476—131no—
315#474—131no—
316#468—261no—
317#466—21no—
318#465—261no—
319#463—261no—
320#461—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#459C2×D1311yescharacteristic
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#450—261no—
326#450—261no—
327#447—21no—
328#447—21no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×SD16—261no—
332C4×D8C2×D1311yescharacteristic
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4C2×D1311yescharacteristic
336#418—261no—
337C2×#102—261no—
338#335—131no—
339#335—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—164no—
365C22×C13—164no—
366C22×C13D4211yescharacteristic
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13C2×#13511yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57711yescharacteristic
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—521no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—44no—
393C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×M16—261no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—261no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—131no—
399#127C22×D1311yescharacteristic
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#126—521no—
402#125—261no—
403#124—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#120—41no—
412#120—41no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421#107—261no—
422#107C22⋊D1311yescharacteristic
423#106—131no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431#103—131no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—131no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448#102C22⋊D1311yescharacteristic
449#102C22⋊D1311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13—42no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13—161no—
462C2×C13#326511yescharacteristic
463C2×C13#328011yescharacteristic
464C2×C13#328811yescharacteristic
465C24—41no—
466C24—41no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—521no—
495SD16—262no—
496SD16—522no—
497SD16—1041no—
498SD16—1041no—
499SD16—1042no—
500D8—22no—
501D8—42no—
502D8—42no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505M16—1041no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—1041no—
515C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—261no—
538C42—521no—
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552Q8—261no—
553Q8—261no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—1041no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4#8816612yes—
576D4#8818612yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—2081no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—261no—
598C8—261no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4C2×#8816611yescharacteristic
630C4#1171946211yescharacteristic
631C4C2×#8818611yescharacteristic
632C4#1171954111yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2#1312632711yescharacteristic
639C2#1312652111yescharacteristic
640C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalD4×C13×D8C2
socleC22×C13D42
hypercenterD4×D8D13
hypocenterC13#19773
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127483C2semidirect
2. #13127067C2semidirect
3. #13126660C2semidirect
4. #13114474C2semidirect
5. #13114367C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114271C2semidirect
8. #13114193C2semidirect
9. #13114015C2semidirect
10. #13113952C2semidirect
11. #13113944C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
19. #11719248C22semidirect
20. #11719247C22semidirect
34. #11718737C22semidirect
35. #11718736C22semidirect
36. #11718736C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
38. #11718731C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
44. #11718680C22semidirect
46. #11718673C22semidirect
47. D4×#1055C22semidirect
49. #11718669C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718136C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
540. C13#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274832
#131270672
#131266602
#131144742
#131143672
#131142872
#131142712
#131141932
#131140152
#131139522
#131139442
#131139062
#131136662
#131136482
D4×C13×D82
#1977313