Finite Group Databasebeta

← #15852534

Subgroups — #15852534

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6104C211yesmaximal, characteristic
5#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6104—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
24#11718879—21no—
25#11718878—21no—
26#11718876—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718736C2211yescharacteristic, complemented
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718703—21no—
34#11718699—21no—
35#11718697—21no—
36#11718696—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38#11718676C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718525—21no—
44#11718524—21no—
45#11718518—21no—
46#11718513—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic, complemented
48#11718502C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718448—21no—
52#11718437—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718429—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#120—41no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88200—41no—
80#88190—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105D411yescharacteristic
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—44no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88184—21no—
90#88180—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88149—21no—
99#88147—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88141—21no—
103#88136—41no—
104#88133—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—41no—
127#88060—21no—
128#88056—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19773—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—82no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6105—22no—
191#6105—81no—
192#6104—22no—
193#6104—42no—
194#6104—42no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210#6099—81no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#6095—42no—
219#6095—81no—
220C8×D13—81no—
221#3360—131no—
222#3324—131no—
223#3295—131no—
224D4×D8—131no—
225#1717—131no—
226#1697—131no—
227#1683—131no—
228#1681—131no—
229#1668—131no—
230#1639—131no—
231#1629D1311yescharacteristic, complemented
232#1628—131no—
233#1622—131no—
234#1581—131no—
235SD16⋊C8—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13—161no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—81no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13#13512yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274D52—21no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—81no—
280D52—82no—
281D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—161no—
285Dic26—21no—
286Dic26—21no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×D8—261no—
299#556—131no—
300#554—131no—
301D42—131no—
302D42C2×D1311yescharacteristic
303#493—131no—
304#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#488—261no—
306#487—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#482—261no—
311#481—261no—
312#479—261no—
313#476C2×D1311yescharacteristic
314#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#474—131no—
316#468—261no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#463—261no—
320#461—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#459—131no—
324#459—131no—
325#450—261no—
326#450—261no—
327#447—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×SD16—261no—
332C4×D8—131no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336#418—261no—
337C2×#102—261no—
338#335—131no—
339#335—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—164no—
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C2×D13—22no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—164no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C2×#13511yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57711yescharacteristic
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×D8—131no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—524no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C22×C8—261no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399#127—131no—
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#126—521no—
402#125—261no—
403#124—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#120—41no—
412#120—521no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421#107—131no—
422#107—261no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431#103—131no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—521no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#326511yescharacteristic
461C2×C13#328011yescharacteristic
462C2×C13#328811yescharacteristic
463D13—42no—
464D13—161no—
465C24—41no—
466C24—521no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495SD16—82no—
496SD16—262no—
497SD16—522no—
498SD16—1041no—
499SD16—1041no—
500D8—262no—
501D8—522no—
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—1041no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—522no—
516C2×C8—1041no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—261no—
538C42—521no—
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—2081no—
552Q8—81no—
553Q8—261no—
554Q8—261no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—132no—
568D4—261no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4#8817012yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—2081no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—261no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—261no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—262no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—2084no—
620C22#1171929511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4C2×#8817011yescharacteristic
630C4#1171946711yescharacteristic
631C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4#1171947911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—522no—
637C2—2081no—
638C2#1312632911yescharacteristic
639C2#1312651411yescharacteristic
640C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×#6104C2
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#19773
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127484C2semidirect
2. #13127067C2semidirect
3. #13126657C2semidirect
5. #13114473C2semidirect
6. #13114371C2semidirect
7. #13114289C2semidirect
8. #13114272C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13114018C2semidirect
11. #13113948C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1629C2semidirect
18. #11719435C22semidirect
20. #11719247C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
23. C13×#476C22semidirect
27. #11718754C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
29. #11718736C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
40. #11718673C22semidirect
47. #11718509C22semidirect
48. #11718502C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
231. #1629D13semidirect
304. #492C2×D13semidirect
314. #476C2×D13semidirect
343. #331C2×D13semidirect
347. D4⋊C8C2×D13semidirect
540. C13#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274842
#131270672
#131266572
D4×#61042
#131144732
#131143712
#131142892
#131142722
#131141952
#131140182
#131139482
#131139052
#131136682
#131136452
C13×#16292
#1977313