Finite Group Databasebeta

← #15852541

Subgroups — #15852541

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D52C211yesmaximal, characteristic
5#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17D4×D52C2211yescharacteristic
18D4×D52C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic, complemented
20#11719247C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718814—21no—
25#11718795—21no—
26#11718792—21no—
27#11718775—21no—
28C2×#88061—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic, complemented
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic, complemented
33#11718544—21no—
34#11718538—21no—
35#11718509C2211yescharacteristic, complemented
36#11718509C2211yescharacteristic, complemented
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718434—21no—
40#11718434—21no—
41#11718429—21no—
42#11718419—21no—
43#11718398—21no—
44#11718396—21no—
45#11718392—21no—
46#11718392—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic, complemented
49#11718355C2211yescharacteristic, complemented
50#11718355C2211yescharacteristic, complemented
51#11718354C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88190—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87D8×D13—44no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—41no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×C8×D13—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88144—21no—
98#88141—21no—
99#88136—41no—
100#88136—41no—
101#88133—41no—
102#88132—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—41no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88057—21no—
133#88057D411yescharacteristic
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19773—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158D4×D13—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×D8—22no—
177C13×M16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—81no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6105—42no—
195#6104—42no—
196#6104—42no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214D104—42no—
215D104—81no—
216#6095—22no—
217#6095—81no—
218#6095—81no—
219#6095—82no—
220C8×D13—42no—
221#3360—131no—
222#3324—131no—
223#3295—131no—
224D4×D8—131no—
225#1717—131no—
226#1697—131no—
227#1683—131no—
228#1681—131no—
229#1668—131no—
230#1639—131no—
231#1629—131no—
232#1628—131no—
233#1622—131no—
234#1581D1311yescharacteristic, complemented
235SD16⋊C8—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—161no—
246C22×D13—161no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—161no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278D52—81no—
279D52—82no—
280D52—82no—
281D52#13512yes—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×D8—261no—
299#556—131no—
300#554—131no—
301D42—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#488—261no—
306#487—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#482—261no—
311#481—261no—
312#479—261no—
313#476—131no—
314#476—131no—
315#474—131no—
316#468—261no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#463—261no—
320#461—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#459—131no—
324#459—131no—
325#450—261no—
326#450—261no—
327#447—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×SD16—261no—
332C4×D8C2×D1311yescharacteristic
333#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
334C8×D4—131no—
335C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#418—261no—
337C2×#102—261no—
338#335—131no—
339#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C2×D13—164no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13C2×#13511yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57611yescharacteristic
373C4×C13#57711yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—521no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—524no—
393C2×D8D5211yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—261no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—131no—
399#127—131no—
400#127—131no—
401#126—521no—
402#125—261no—
403#124—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#120—521no—
412#120—521no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421#107—261no—
422#107D5211yescharacteristic
423#106—131no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431#103—131no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448#102D5211yescharacteristic
449#102D5211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13#326511yescharacteristic
460C2×C13#328011yescharacteristic
461C2×C13#328811yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—161no—
464D13—161no—
465C24—521no—
466C24—521no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—1041no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4C2×D5211yescharacteristic
490C2×D4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495SD16—262no—
496SD16—522no—
497SD16—1041no—
498SD16—1041no—
499SD16—1042no—
500D8—22no—
501D8—522no—
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—81no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—522no—
513C2×C8C2×D5211yescharacteristic
514C2×C8C2×D5211yescharacteristic
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—261no—
538C42—521no—
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—1042no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—1042no—
550C23—2081no—
551C23—2081no—
552Q8—261no—
553Q8—261no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—1041no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—132no—
561D4—261no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—1041no—
571D4—1041no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4#8816212yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—2081no—
591C2×C4C22×D5211yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—262no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—2084no—
619C22—2084no—
620C22D4×D5211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4C2×#8816211yescharacteristic
630C4#1171945611yescharacteristic
631C4#1171946211yescharacteristic
632C4D13×#13511yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—522no—
636C2—2081no—
637C2—2081no—
638C2#1312633611yescharacteristic
639C2#1312652211yescharacteristic
640C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
prime radicalD8×D52C2
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19773
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127483C2semidirect
2. #13127068C2semidirect
3. #13126661C2semidirect
5. #13114475C2semidirect
6. #13114369C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114273C2semidirect
9. #13114197C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113948C2semidirect
13. #13113910C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
19. #11719248C22semidirect
20. #11719247C22semidirect
22. C13×#436C22semidirect
23. C8×D4×C13C22semidirect
29. #11718680C22semidirect
32. #11718669C22semidirect
35. #11718509C22semidirect
36. #11718509C22semidirect
48. #11718355C22semidirect
49. #11718355C22semidirect
50. #11718355C22semidirect
51. #11718354C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
234. #1581D13semidirect
333. #436C2×D13semidirect
335. C8×D4C2×D13semidirect
339. #335C2×D13semidirect
346. D4⋊C8C2×D13semidirect
347. D4⋊C8C2×D13semidirect
348. #322C2×D13semidirect
540. C13#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274832
#131270682
#131266612
D8×D522
#131144752
#131143692
#131142882
#131142732
#131141972
#131140172
#131139542
#131139482
#131139102
#131136502
C13×#15812
#1977313