Finite Group Databasebeta

← #15852550

Subgroups — #15852550

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126648C211yesmaximal, characteristic
5#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic, complemented
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic, complemented
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic, complemented
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718552—21no—
35#11718552—21no—
36#11718539—21no—
37#11718533—21no—
38#11718477—21no—
39#11718471—21no—
40#11718466—21no—
41#11718464—21no—
42#11718439—21no—
43#11718438—21no—
44#11718437—21no—
45#11718436—21no—
46#11718435—21no—
47#11718434—21no—
48D13×#102—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718050C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—41no—
77#88200—41no—
78C2×#6107—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88191—41no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88151—21no—
91#88149—21no—
92#88148—41no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—41no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19774—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—82no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—81no—
186#6105—81no—
187#6104—81no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209D104—22no—
210#6095—22no—
211#6094—81no—
212C8×D13—81no—
213C8×D13—81no—
214#3380—131no—
215#3331—131no—
216#3295—131no—
217#3294—131no—
218#1719D1311yescharacteristic, complemented
219#1697—131no—
220#1683—131no—
221#1682—131no—
222#1675—131no—
223#1644—131no—
224#1635—131no—
225#1629—131no—
226#1622—131no—
227#1581—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—161no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—82no—
263D52#13512yes—
264D52#13712yes—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—161no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#554—131no—
286#554—131no—
287#547—131no—
288D42—131no—
289#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#499—261no—
291#492C2×D1311yescharacteristic
292#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#486C2×D1311yescharacteristic
295#486C2×D1311yescharacteristic
296#483—261no—
297#481—261no—
298#480—261no—
299#478—261no—
300#478—261no—
301#476—131no—
302#476—131no—
303#476—131no—
304#476—131no—
305#474—131no—
306#470—261no—
307#466—261no—
308#465—261no—
309#462—131no—
310#460—131no—
311#459—131no—
312#452—261no—
313#450—261no—
314#447—261no—
315C8×Q8—131no—
316C4×SD16—131no—
317C4×D8—131no—
318C4×D8—261no—
319#436—131no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322#417—261no—
323C2×#102—261no—
324C2×#102—261no—
325#335—131no—
326#335—131no—
327#333—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—164no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×#13711yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×M16—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127C22×D1311yescharacteristic
379#125—261no—
380#125—261no—
381#123—521no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—521no—
386C22⋊Q8—521no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#120—521no—
391C4×Q8—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—131no—
403#107—261no—
404#106—131no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—161no—
441C2×C13#326611yescharacteristic
442C2×C13#328011yescharacteristic
443C2×C13#328811yescharacteristic
444D13—42no—
445D13—42no—
446D13—81no—
447C24—521no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—1041no—
466C2×D4—1041no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473Q16—1041no—
474SD16—82no—
475SD16—262no—
476SD16—1041no—
477D8—262no—
478D8—1041no—
479M16—1041no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—261no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—2081no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—261no—
529Q8—261no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—132no—
536D4—132no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—2081no—
560C2×C4—2081no—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—262no—
577C22—262no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—2084no—
586C22#1171942211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947411yescharacteristic
598C4D13×#13711yescharacteristic
599C4#1171948311yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—522no—
602C2—522no—
603C2—1041no—
604C2#1312634511yescharacteristic
605C2#1312652011yescharacteristic
606C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1719C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126648C2
hypercenter#1719D13
hypocenterC13#19774
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127705C2semidirect
2. #13127151C2semidirect
3. #13126659C2semidirect
5. #13114366C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114277C2semidirect
8. #13114232C2semidirect
9. #13114047C2semidirect
10. #13113984C2semidirect
11. #13113950C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1719C2semidirect
17. #11719435C22semidirect
20. C13×#500C22semidirect
22. C13×#487C22semidirect
23. C13×#487C22semidirect
26. #11718751C22semidirect
31. #11718745C22semidirect
52. #11718349C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718050C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
218. #1719D13semidirect
289. #500C2×D13semidirect
292. #487C2×D13semidirect
293. #487C2×D13semidirect
335. #322C2×D13semidirect
516. C13#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277052
#131271512
#131266592
#131266482
#131143662
#131142842
#131142772
#131142322
#131140472
#131139842
#131139502
#131139052
#131136672
#131136502
C13×#17192
#1977413