Finite Group Databasebeta

← #15852555

Subgroups — #15852555

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126649C211yesmaximal, characteristic
5#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic, complemented
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718879—21no—
24#11718878—21no—
25C2×#88072—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718739C2211yescharacteristic, complemented
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718702—21no—
34#11718699—21no—
35#11718695—21no—
36#11718694—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718669C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718532—21no—
44#11718529—21no—
45#11718523—21no—
46#11718519—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic, complemented
48#11718503C2211yescharacteristic, complemented
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718444—21no—
52#11718432—21no—
53#11718424—21no—
54#11718417—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#120—41no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—41no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105D411yescharacteristic
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104D411yescharacteristic
84#88184—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87#88178—21no—
88C22×#1055—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×#6094—21no—
92#88151—21no—
93#88151—21no—
94#88147—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88144—21no—
98#88140—41no—
99#88132—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—41no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19774—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—82no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6105—22no—
185#6105—81no—
186#6104—22no—
187#6104—81no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—81no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—81no—
213#6094—81no—
214#3380—131no—
215#3331—131no—
216#3295—131no—
217#3294—131no—
218#1719—131no—
219#1697—131no—
220#1683—131no—
221#1682—131no—
222#1675—131no—
223#1644—131no—
224#1635—131no—
225#1629D1311yescharacteristic, complemented
226#1622—131no—
227#1581—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—82no—
233C23×C13—82no—
234C23×C13—161no—
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13#13512yes—
247D4×C13#13712yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13—161no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—161no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—81no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#554—131no—
286#554—131no—
287#547—131no—
288D42C2×D1311yescharacteristic
289#500—131no—
290#499—261no—
291#492C2×D1311yescharacteristic
292#487—131no—
293#487—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#483—261no—
297#481—261no—
298#480—261no—
299#478—261no—
300#478—261no—
301#476—131no—
302#476—131no—
303#476C2×D1311yescharacteristic
304#476C2×D1311yescharacteristic
305#474—131no—
306#470—261no—
307#466—261no—
308#465—261no—
309#462—131no—
310#460—131no—
311#459—131no—
312#452—261no—
313#450—261no—
314#447—261no—
315C8×Q8—131no—
316C4×SD16—131no—
317C4×D8—131no—
318C4×D8—261no—
319#436—131no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322#417—261no—
323C2×#102—261no—
324C2×#102—261no—
325#335—131no—
326#335—131no—
327#333—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331C2×D1311yescharacteristic
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335#322—131no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—164no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×#13711yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×M16—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127C22×D1311yescharacteristic
379#125—261no—
380#125—261no—
381#123—521no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—521no—
386C22⋊Q8—521no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—261no—
390#120—41no—
391C4×Q8—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400#107—131no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—42no—
441C2×C13—42no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13#326611yescharacteristic
444C2×C13#328011yescharacteristic
445C2×C13#328811yescharacteristic
446D13—81no—
447C24—41no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473Q16—1041no—
474SD16—82no—
475SD16—262no—
476SD16—1041no—
477D8—262no—
478D8—1041no—
479M16—1041no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—261no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—261no—
524Q8—81no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—1041no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—1042no—
542D4#8816912yes—
543D4#8817012yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—2081no—
560C2×C4—2081no—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22#1171929511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C4C2×#8816911yescharacteristic
597C4C2×#8817011yescharacteristic
598C4#1171947911yescharacteristic
599C4#1171948011yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—161no—
603C2—1041no—
604C2#1312635011yescharacteristic
605C2#1312651411yescharacteristic
606C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126649C2
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#19774
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127702C2semidirect
2. #13127149C2semidirect
3. #13126660C2semidirect
5. #13114487C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114289C2semidirect
8. #13114279C2semidirect
9. #13114233C2semidirect
10. #13114053C2semidirect
11. #13113989C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1629C2semidirect
17. #11719435C22semidirect
27. #11718754C22semidirect
28. #11718739C22semidirect
47. #11718510C22semidirect
48. #11718503C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
225. #1629D13semidirect
516. C13#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277022
#131271492
#131266602
#131266492
#131144872
#131143682
#131142892
#131142792
#131142332
#131140532
#131139892
#131139052
#131136622
#131136452
C13×#16292
#1977413