Finite Group Databasebeta

← #15852556

Subgroups — #15852556

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126651C211yesmaximal, characteristic
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719256C2211yescharacteristic
17D4×D52C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718817—21no—
24D8×Dic13—21no—
25#11718798—21no—
26#11718794—21no—
27#11718775—21no—
28C2×#88061—21no—
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic, complemented
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718543—21no—
34#11718539—21no—
35#11718510C2211yescharacteristic, complemented
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718436—21no—
40D13×#102—21no—
41#11718427—21no—
42#11718427—21no—
43#11718396—21no—
44#11718394—21no—
45#11718392—21no—
46#11718382—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic, complemented
53#11718342C2211yescharacteristic, complemented
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88192—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—41no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90#88149—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88137—41no—
95#88136—41no—
96#88132—41no—
97#88132—41no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#102D411yescharacteristic
108C13×#102D411yescharacteristic
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19774—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×D8—22no—
172C13×M16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—81no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6104—81no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209Dic52—81no—
210#6095—22no—
211#6095—81no—
212#6095—82no—
213C8×D13—81no—
214#3380—131no—
215#3331—131no—
216#3295—131no—
217#3294—131no—
218#1719—131no—
219#1697—131no—
220#1683—131no—
221#1682—131no—
222#1675—131no—
223#1644—131no—
224#1635—131no—
225#1629—131no—
226#1622—131no—
227#1581D1311yescharacteristic, complemented
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—161no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13#13712yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—161no—
258C2×Dic13—161no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266D52#13512yes—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—81no—
275Dic26—81no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#554—131no—
286#554—131no—
287#547—131no—
288D42—131no—
289#500—131no—
290#499—261no—
291#492—131no—
292#487—131no—
293#487—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#483—261no—
297#481—261no—
298#480—261no—
299#478—261no—
300#478—261no—
301#476—131no—
302#476—131no—
303#476—131no—
304#476—131no—
305#474—131no—
306#470—261no—
307#466—261no—
308#465—261no—
309#462—131no—
310#460—131no—
311#459—131no—
312#452—261no—
313#450—261no—
314#447—261no—
315C8×Q8—131no—
316C4×SD16—131no—
317C4×D8—261no—
318C4×D8C2×D1311yescharacteristic
319#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
320C8×D4—131no—
321C8×D4C2×D1311yescharacteristic
322#417—261no—
323C2×#102—261no—
324C2×#102—261no—
325#335—131no—
326#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#333—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C22×C13—22no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—164no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13C2×#13711yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8D5211yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378#127—131no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#123—521no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—521no—
386C22⋊Q8—521no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#120—521no—
391C4×Q8—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403#107D5211yescharacteristic
404#106—131no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102D5211yescharacteristic
432#102D5211yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—42no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#326611yescharacteristic
443C2×C13#328011yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—161no—
447C24—521no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4C2×D5211yescharacteristic
466C2×D4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473Q16—1041no—
474SD16—262no—
475SD16—1041no—
476SD16—1042no—
477D8—22no—
478D8—1041no—
479M16—81no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8C2×D5211yescharacteristic
488C2×C8C2×D5211yescharacteristic
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—261no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—261no—
520C23—521no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—2081no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—1041no—
529Q8—1041no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—132no—
534D4—261no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4#8816312yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—2081no—
560C2×C4—2081no—
561C2×C4C22×D5211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825611yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—262no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—2084no—
586C22D4×D5211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C4C2×#8816311yescharacteristic
597C4#1171945611yescharacteristic
598C4#1171946211yescharacteristic
599C4D13×#13511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—522no—
603C2—2081no—
604C2#1312635111yescharacteristic
605C2#1312652211yescharacteristic
606C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126651C2
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19774
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127701C2semidirect
2. #13127153C2semidirect
3. #13126661C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
6. #13114369C2semidirect
7. #13114287C2semidirect
8. #13114281C2semidirect
9. #13114236C2semidirect
10. #13114053C2semidirect
11. #13113990C2semidirect
12. #13113954C2semidirect
13. #13113910C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
19. #11719248C22semidirect
21. C13×#436C22semidirect
31. #11718669C22semidirect
35. #11718510C22semidirect
52. #11718343C22semidirect
53. #11718342C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
227. #1581D13semidirect
319. #436C2×D13semidirect
326. #335C2×D13semidirect
334. D4⋊C8C2×D13semidirect
335. #322C2×D13semidirect
516. C13#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277012
#131271532
#131266612
#131266512
#131144892
#131143692
#131142872
#131142812
#131142362
#131140532
#131139902
#131139542
#131139102
#131136502
C13×#15812
#1977413