Finite Group Databasebeta

← #15852559

Subgroups — #15852559

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic, complemented
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718820—21no—
24#11718818—21no—
25#11718817—21no—
26#11718817—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718702—21no—
34#11718699—21no—
35#11718698—21no—
36#11718696—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718669C2211yescharacteristic, complemented
43#11718664—21no—
44#11718663—21no—
45#11718659—21no—
46#11718657—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718440—21no—
52#11718435—21no—
53#11718431—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#124—41no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C13×#117—21no—
81C13×#117—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88139—41no—
100#88137—41no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88072—21no—
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88057—21no—
125#88056—41no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19775—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163#6127—42no—
164#6127—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—82no—
173C13×D8—81no—
174C13×D8—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6105—81no—
192#6104—22no—
193#6104—41no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6094—81no—
214C8×D13—81no—
215#3341—131no—
216#3325—131no—
217#3303—131no—
218#3294—131no—
219#1719—131no—
220#1703—131no—
221#1681—131no—
222#1677—131no—
223#1675—131no—
224#1646—131no—
225#1635—131no—
226#1629—131no—
227#1624D1311yescharacteristic, complemented
228#1581—131no—
229#1580—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13—161no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—161no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52#13512yes—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#555—131no—
289#555C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#547—131no—
291D42—131no—
292#500—131no—
293#492C2×D1311yescharacteristic
294#487—131no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#485—261no—
299#482—261no—
300#482—261no—
301#482—261no—
302#480—261no—
303#476—131no—
304#476—131no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#474—131no—
308#469—261no—
309#466—261no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#461—131no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#459C2×D1311yescharacteristic
315#449—261no—
316#447—261no—
317#447—261no—
318C4×D8—131no—
319C4×D8—131no—
320#436—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324#427—261no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#332—131no—
333#331—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#322—131no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—131no—
376C2×D8—131no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#124—41no—
386#124—521no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—131no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—521no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—81no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13—161no—
448C2×C13#326711yescharacteristic
449C2×C13#328011yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—81no—
453C24—521no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—1041no—
472C2×D4—1041no—
473C2×D4D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480SD16—82no—
481SD16—1041no—
482D8—81no—
483D8—81no—
484D8—262no—
485D8—521no—
486M16—1041no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—1041no—
498C2×C8—1041no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—41no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—1042no—
530C23—1042no—
531C23—2081no—
532Q8—81no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—132no—
546D4—161no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—2081no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825111yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—2084no—
598C22#1171929511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4D13×#13511yescharacteristic
608C4#1171947311yescharacteristic
609C4#1171947911yescharacteristic
610C4#1171948011yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—522no—
615C2—1041no—
616C2#1312635411yescharacteristic
617C2#1312651911yescharacteristic
618C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1624C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1624D13
hypocenterC13#19775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127254C2semidirect
2. #13127081C2semidirect
3. #13126758C2semidirect
4. #13126652C2semidirect
5. #13114487C2semidirect
6. #13114414C2semidirect
7. #13114271C2semidirect
8. #13114243C2semidirect
9. #13114234C2semidirect
10. #13114066C2semidirect
11. #13113990C2semidirect
12. #13113950C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1624C2semidirect
16. C13×#555C22semidirect
27. #11718754C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
37. #11718680C22semidirect
40. D4×#1055C22semidirect
41. D4×#1055C22semidirect
42. #11718669C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
60. #11718074C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
227. #1624D13semidirect
289. #555C2×D13semidirect
331. #333C2×D13semidirect
336. D4⋊C8C2×D13semidirect
337. D4⋊C8C2×D13semidirect
523. C13#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272542
#131270812
#131267582
#131266522
#131144872
#131144142
#131142712
#131142432
#131142342
#131140662
#131139902
#131139502
#131136622
#131136572
C13×#16242
#1977513