Finite Group Databasebeta

← #15852562

Subgroups — #15852562

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#480—21no—
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#466—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#447—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102—21no—
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718878—21no—
32#11718876—21no—
33#11718818—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic, complemented
35#11718744C2211yescharacteristic, complemented
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718706—21no—
42#11718700—21no—
43#11718696—21no—
44C4×#6104C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic, complemented
51#11718541—21no—
52#11718445—21no—
53#11718445—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718343C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#120—41no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×#6106—21no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88C2×#6105—41no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95C2×#6099—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88139—41no—
101#88139—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88050—41no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19775—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×D8—41no—
173C13×D8—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—81no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—81no—
193#6105—82no—
194#6104—22no—
195#6104—81no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C8×D13—42no—
215#3341—131no—
216#3325—131no—
217#3303—131no—
218#3294D1311yescharacteristic, complemented
219#1719—131no—
220#1703—131no—
221#1681—131no—
222#1677—131no—
223#1675—131no—
224#1646—131no—
225#1635—131no—
226#1629—131no—
227#1624—131no—
228#1581—131no—
229#1580—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—161no—
237C22×D13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13#13512yes—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—161no—
269C22⋊D13—161no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277Dic26—81no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#555—131no—
289#555—131no—
290#547C2×D1311yescharacteristic
291D42C2×D1311yescharacteristic
292#500—131no—
293#492—131no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#485—261no—
299#482—261no—
300#482—261no—
301#482—261no—
302#480—21no—
303#476—131no—
304#476—131no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#474C2×D1311yescharacteristic
308#469—261no—
309#466—21no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#461—131no—
313#459—131no—
314#459C2×D1311yescharacteristic
315#449—261no—
316#447—21no—
317#447—261no—
318C4×D8—131no—
319C4×D8C2×D1311yescharacteristic
320#436—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic
324#427—261no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—21no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—164no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—521no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×M16—261no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#124—521no—
386#124—521no—
387#123—41no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—41no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406#107—21no—
407#107—131no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107C22⋊D1311yescharacteristic
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—521no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102C22⋊D1311yescharacteristic
437#102C22⋊D1311yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—42no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326711yescharacteristic
450C2×C13#328011yescharacteristic
451C2×C13#328811yescharacteristic
452D13—81no—
453C24—41no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4D4×D1311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—261no—
480SD16—1042no—
481SD16—1041no—
482D8—41no—
483D8—81no—
484D8—262no—
485D8—1041no—
486M16—1041no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—1041no—
497C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—521no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—261no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1041no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—2081no—
552D4—2081no—
553D4#8816612yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4C2×#8816611yescharacteristic
608C4#1171946211yescharacteristic
609C4#1171952711yescharacteristic
610C4#1171954111yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—1041no—
616C2#1312635711yescharacteristic
617C2#1312652111yescharacteristic
618C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3294C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3294D13
hypocenterC13#19775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127260C2semidirect
2. #13127078C2semidirect
3. #13126764C2semidirect
4. #13114488C2semidirect
5. #13114409C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114235C2semidirect
9. #13114063C2semidirect
10. #13113987C2semidirect
11. #13113952C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3294C2semidirect
19. #11719268C22semidirect
34. #11718754C22semidirect
35. #11718744C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
46. D4×#1055C22semidirect
50. #11718669C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718343C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718075C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
218. #3294D13semidirect
523. C13#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272602
#131270782
#131267642
#131144882
#131144092
#131142702
#131142432
#131142352
#131140632
#131139872
#131139522
#131139182
#131136662
#131136582
C13×#32942
#1977513