Finite Group Databasebeta

← #15852563

Subgroups — #15852563

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic, complemented
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718818—21no—
25#11718817—21no—
26#11718775—21no—
27#11718774—21no—
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718527—21no—
36#11718521—21no—
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic, complemented
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718445—21no—
44#11718443—21no—
45#11718440—21no—
46#11718436—21no—
47#11718435—21no—
48#11718434—21no—
49#11718431—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718395—21no—
52#11718384—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—41no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88191—41no—
81C2×#6105—41no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104D411yescharacteristic
84#88184—21no—
85#88180—21no—
86#88178—21no—
87C2×D104D411yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88139—41no—
99#88137—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—41no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19775—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—81no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×D8—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—81no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6105—82no—
188#6104—41no—
189#6104—81no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—22no—
211#6095—81no—
212#6094—81no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—81no—
215#3341—131no—
216#3325—131no—
217#3303—131no—
218#3294—131no—
219#1719—131no—
220#1703—131no—
221#1681—131no—
222#1677D1311yescharacteristic, complemented
223#1675—131no—
224#1646—131no—
225#1635—131no—
226#1629—131no—
227#1624—131no—
228#1581—131no—
229#1580—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—161no—
268D52#13512yes—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#555—131no—
289#555—131no—
290#547—131no—
291D42—131no—
292#500—131no—
293#492—131no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#485—261no—
299#482—261no—
300#482—261no—
301#482—261no—
302#480—261no—
303#476—131no—
304#476—131no—
305#476—131no—
306#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#474—131no—
308#469—261no—
309#466—261no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#461—131no—
313#459—131no—
314#459C2×D1311yescharacteristic
315#449—261no—
316#447—261no—
317#447—261no—
318C4×D8—131no—
319C4×D8—131no—
320#436—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#427—261no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#333—131no—
331#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#332—131no—
333#331C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—521no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—131no—
376C2×D8—261no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#124—521no—
386#124—521no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—131no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#106—21no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—521no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—81no—
446C2×C13—161no—
447C2×C13#326711yescharacteristic
448C2×C13#328011yescharacteristic
449C2×C13#328811yescharacteristic
450D13—42no—
451D13—81no—
452D13—81no—
453C24—521no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—1041no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480SD16—1041no—
481SD16—1042no—
482D8—81no—
483D8—262no—
484D8—521no—
485D8—1041no—
486M16—1041no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—1041no—
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—521no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—1042no—
530C23—1042no—
531C23—2081no—
532Q8—81no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—132no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552D4—2081no—
553D4—2081no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825611yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—2084no—
598C22#1171931411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4#1171946711yescharacteristic
608C4D13×#13511yescharacteristic
609C4#1171947311yescharacteristic
610C4#1171947911yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—522no—
614C2—1041no—
615C2—1041no—
616C2#1312635811yescharacteristic
617C2#1312651611yescharacteristic
618C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127257C2semidirect
2. #13127077C2semidirect
3. #13126765C2semidirect
4. #13126652C2semidirect
5. #13114486C2semidirect
6. #13114412C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114234C2semidirect
9. #13114065C2semidirect
10. #13113986C2semidirect
11. #13113953C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
18. #11719268C22semidirect
21. C13×#476C22semidirect
23. C8×D4×C13C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
40. #11718502C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
222. #1677D13semidirect
306. #476C2×D13semidirect
323. C8×D4C2×D13semidirect
329. #334C2×D13semidirect
331. #333C2×D13semidirect
523. C13#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272572
#131270772
#131267652
#131266522
#131144862
#131144122
#131142722
#131142342
#131140652
#131139862
#131139532
#131139182
#131136652
#131136592
C13×#16772
#1977513