Finite Group Databasebeta

← #15852564

Subgroups — #15852564

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic, complemented
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718878—21no—
24#11718878—21no—
25#11718876—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718739C2211yescharacteristic, complemented
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718700—21no—
34#11718699—21no—
35#11718696—21no—
36#11718694—21no—
37C4×#6104C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718673C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718669C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718528—21no—
44#11718527—21no—
45#11718525—21no—
46#11718521—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic, complemented
48#11718502C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718442—21no—
52#11718440—21no—
53#11718436—21no—
54#11718433—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#120—41no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88201—41no—
79#88192—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104D411yescharacteristic
83C2×#6104D411yescharacteristic
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88180—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×#6099—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88151—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88140—41no—
100#88139—41no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—41no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19775—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—82no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6104—22no—
186#6104—41no—
187#6104—81no—
188#6104—81no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6095—81no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—81no—
215#3341—131no—
216#3325—131no—
217#3303—131no—
218#3294—131no—
219#1719—131no—
220#1703—131no—
221#1681—131no—
222#1677—131no—
223#1675—131no—
224#1646—131no—
225#1635—131no—
226#1629D1311yescharacteristic, complemented
227#1624—131no—
228#1581—131no—
229#1580—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—82no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13—161no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13#13512yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—161no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—161no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#555—131no—
289#555—131no—
290#547—131no—
291D42C2×D1311yescharacteristic
292#500—131no—
293#492C2×D1311yescharacteristic
294#487—131no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#485—261no—
299#482—261no—
300#482—261no—
301#482—261no—
302#480—261no—
303#476—131no—
304#476—131no—
305#476C2×D1311yescharacteristic
306#476C2×D1311yescharacteristic
307#474—131no—
308#469—261no—
309#466—261no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#461—131no—
313#459—131no—
314#459—131no—
315#449—261no—
316#447—261no—
317#447—261no—
318C4×D8—131no—
319C4×D8—131no—
320#436—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324#427—261no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—164no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#124—521no—
386#124—521no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—41no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—131no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—521no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—42no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13—161no—
448C2×C13#326711yescharacteristic
449C2×C13#328011yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451D13—81no—
452D13—81no—
453C24—41no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480SD16—82no—
481SD16—1041no—
482D8—262no—
483D8—521no—
484D8—1041no—
485D8—1041no—
486M16—1041no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—1041no—
498C2×C8—1041no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—521no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532Q8—81no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—1042no—
551D4—2081no—
552D4—2081no—
553D4#8817012yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825111yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22#1171929511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4C2×#8817011yescharacteristic
608C4#1171946711yescharacteristic
609C4#1171947811yescharacteristic
610C4#1171947911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—1041no—
615C2—1041no—
616C2#1312635911yescharacteristic
617C2#1312651411yescharacteristic
618C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#19775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127257C2semidirect
2. #13127078C2semidirect
3. #13126761C2semidirect
4. #13126649C2semidirect
5. #13114487C2semidirect
6. #13114413C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13114233C2semidirect
10. #13114067C2semidirect
11. #13113989C2semidirect
12. #13113917C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1629C2semidirect
17. #11719439C22semidirect
27. #11718754C22semidirect
28. #11718739C22semidirect
47. #11718503C22semidirect
48. #11718502C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
226. #1629D13semidirect
523. C13#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272572
#131270782
#131267612
#131266492
#131144872
#131144132
#131142722
#131142442
#131142332
#131140672
#131139892
#131139172
#131136682
#131136572
C13×#16292
#1977513