Finite Group Databasebeta

← #15852565

Subgroups — #15852565

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic, complemented
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic, complemented
31#11718744C2211yescharacteristic, complemented
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718546—21no—
35#11718546—21no—
36#11718544—21no—
37#11718541—21no—
38#11718475—21no—
39#11718472—21no—
40#11718468—21no—
41#11718465—21no—
42#11718445—21no—
43#11718443—21no—
44#11718436—21no—
45#11718435—21no—
46#11718434—21no—
47#11718434—21no—
48#11718431—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75#88201—41no—
76#88201—41no—
77#88200—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88191—41no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×D104D411yescharacteristic
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88148—41no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—41no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88061D411yescharacteristic
122#88061D411yescharacteristic
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88058D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19775—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C13×SD16—82no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6106—81no—
187#6104—81no—
188#6104—81no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209D104—22no—
210D104—41no—
211#6094—81no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—81no—
214C8×D13—81no—
215#3341—131no—
216#3325—131no—
217#3303—131no—
218#3294—131no—
219#1719D1311yescharacteristic, complemented
220#1703—131no—
221#1681—131no—
222#1677—131no—
223#1675—131no—
224#1646—131no—
225#1635—131no—
226#1629—131no—
227#1624—131no—
228#1581—131no—
229#1580—131no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—81no—
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—82no—
267D52—161no—
268D52—161no—
269D52#13512yes—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#555—131no—
289#555—131no—
290#547—131no—
291D42—131no—
292#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#492C2×D1311yescharacteristic
294#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#485—261no—
299#482—261no—
300#482—261no—
301#482—261no—
302#480—261no—
303#476—131no—
304#476—131no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#474—131no—
308#469—261no—
309#466—261no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#461—131no—
313#459—131no—
314#459—131no—
315#449—261no—
316#447—261no—
317#447—261no—
318C4×D8—131no—
319C4×D8—131no—
320#436—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324#427—261no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368C2×#41—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#124—521no—
386#124—521no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—131no—
409#107—131no—
410#107—261no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—41no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—161no—
446C2×C13#326711yescharacteristic
447C2×C13#328011yescharacteristic
448C2×C13#328811yescharacteristic
449D13—42no—
450D13—81no—
451D13—81no—
452D13—81no—
453C24—521no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4—1041no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480SD16—82no—
481SD16—1041no—
482D8—262no—
483D8—521no—
484D8—1041no—
485D8—1041no—
486M16—1041no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—1041no—
494C2×C8—1041no—
495C2×C8D4×D1311yescharacteristic
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—521no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—521no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—1042no—
530C23—1042no—
531C23—2081no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—132no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552D4—2081no—
553D4—2081no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825111yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—2084no—
598C22#1171942211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4D13×#13511yescharacteristic
608C4#1171947411yescharacteristic
609C4#1171948211yescharacteristic
610C4#1171948311yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—522no—
613C2—1041no—
614C2—1041no—
615C2—1041no—
616C2#1312636011yescharacteristic
617C2#1312652011yescharacteristic
618C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1719C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1719D13
hypocenterC13#19775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127258C2semidirect
2. #13127077C2semidirect
3. #13126763C2semidirect
4. #13126648C2semidirect
5. #13114408C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114232C2semidirect
9. #13114061C2semidirect
10. #13113984C2semidirect
11. #13113950C2semidirect
12. #13113917C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1719C2semidirect
17. #11719439C22semidirect
20. C13×#500C22semidirect
22. C13×#487C22semidirect
23. C13×#487C22semidirect
30. #11718745C22semidirect
31. #11718744C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
219. #1719D13semidirect
292. #500C2×D13semidirect
294. #487C2×D13semidirect
295. #487C2×D13semidirect
338. #322C2×D13semidirect
523. C13#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272582
#131270772
#131267632
#131266482
#131144082
#131142702
#131142422
#131142322
#131140612
#131139842
#131139502
#131139172
#131136672
#131136612
C13×#17192
#1977513