Finite Group Databasebeta

← #15852567

Subgroups — #15852567

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#555C2211yescharacteristic, complemented
18#11719256C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#482—21no—
22C13×#482—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#466—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#427—21no—
29#11718817—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic, complemented
36#11718702—21no—
37#11718700—21no—
38#11718698—21no—
39#11718697—21no—
40#11718680C2211yescharacteristic, complemented
41#11718676C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718664—21no—
48#11718663—21no—
49#11718662—21no—
50#11718657—21no—
51#11718543—21no—
52#11718436—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#124—41no—
75C13×#124—41no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117—21no—
87C2×#6106—41no—
88#88192—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88184—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88137—41no—
101#88136—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—41no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19775—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×D8—41no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—42no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—41no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195#6106—82no—
196#6105—81no—
197#6104—22no—
198#6104—81no—
199#6104—81no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C8×D13—81no—
215#3341D1311yescharacteristic, complemented
216#3325—131no—
217#3303—131no—
218#3294—131no—
219#1719—131no—
220#1703—131no—
221#1681—131no—
222#1677—131no—
223#1675—131no—
224#1646—131no—
225#1635—131no—
226#1629—131no—
227#1624—131no—
228#1581—131no—
229#1580—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—81no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—161no—
247D4×C13—161no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273D52#13512yes—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#555C2×D1311yescharacteristic
289#555C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#547—131no—
291D42—131no—
292#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#492—131no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#485—261no—
299#482—21no—
300#482—21no—
301#482—261no—
302#480—261no—
303#476—131no—
304#476—131no—
305#476C2×D1311yescharacteristic
306#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#474—131no—
308#469—261no—
309#466—21no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#461—131no—
313#459—131no—
314#459—131no—
315#449—261no—
316#447—261no—
317#447—261no—
318C4×D8—131no—
319C4×D8C2×D1311yescharacteristic
320#436—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#427—21no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—521no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×M16—261no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#124—41no—
386#124—41no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—131no—
409#107—261no—
410#107C22⋊D1311yescharacteristic
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—521no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102C22⋊D1311yescharacteristic
437#102C22⋊D1311yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—81no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13#326711yescharacteristic
449C2×C13#328011yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—161no—
453C24—521no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—261no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—1041no—
471C2×D4—1041no—
472C2×D4D4×D1311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480SD16—1041no—
481SD16—1042no—
482D8—41no—
483D8—262no—
484D8—1041no—
485D8—1041no—
486M16—1041no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—1041no—
496C2×C8—1041no—
497C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—261no—
528C23—521no—
529C23—1042no—
530C23—1042no—
531C23—2081no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—132no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545D4—261no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1041no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4D13×#13511yescharacteristic
608C4#1171947411yescharacteristic
609C4#1171952711yescharacteristic
610C4#1171954211yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—522no—
615C2—2081no—
616C2#1312636211yescharacteristic
617C2#1312651511yescharacteristic
618C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3341C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3341D13
hypocenterC13#19775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127072C2semidirect
2. #13126758C2semidirect
3. #13126651C2semidirect
4. #13114492C2semidirect
5. #13114413C2semidirect
6. #13114273C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114232C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13113986C2semidirect
11. #13113951C2semidirect
12. #13113919C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3341C2semidirect
17. C13×#555C22semidirect
20. C13×#500C22semidirect
24. C13×#476C22semidirect
27. C8×D4×C13C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
35. #11718742C22semidirect
40. #11718680C22semidirect
45. D4×#1055C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
215. #3341D13semidirect
289. #555C2×D13semidirect
292. #500C2×D13semidirect
306. #476C2×D13semidirect
323. C8×D4C2×D13semidirect
523. C13#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270722
#131267582
#131266512
#131144922
#131144132
#131142732
#131142472
#131142322
#131140642
#131139862
#131139512
#131139192
#131136662
#131136582
C13×#33412
#1977513