Finite Group Databasebeta

← #15852568

Subgroups — #15852568

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719268C2211yescharacteristic
17#11719268C2211yescharacteristic, complemented
18#11719260C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C13C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
23#11718819—21no—
24#11718817—21no—
25#11718776—21no—
26#11718776—21no—
27C2×#88061—21no—
28#11718767—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic, complemented
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718549—21no—
34#11718546—21no—
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic, complemented
39#11718443—21no—
40#11718439—21no—
41#11718433—21no—
42#11718431—21no—
43#11718398—21no—
44#11718398—21no—
45#11718397—21no—
46#11718393—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×D104C2211yescharacteristic
51#11718349C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
53#11718343C2211yescharacteristic, complemented
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104D411yescharacteristic
88C2×#6095—41no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88149—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88140—41no—
96#88139—41no—
97#88139—41no—
98#88136—41no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102D411yescharacteristic
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—41no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19775—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6129—42no—
156#6129—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×D8—22no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—42no—
177C2×C8×C13—81no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6105—81no—
190#6104—81no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210D104—41no—
211D104—81no—
212#6095—82no—
213#6094—81no—
214C8×D13—81no—
215#3341—131no—
216#3325—131no—
217#3303—131no—
218#3294—131no—
219#1719—131no—
220#1703—131no—
221#1681—131no—
222#1677—131no—
223#1675—131no—
224#1646—131no—
225#1635—131no—
226#1629—131no—
227#1624—131no—
228#1581—131no—
229#1580D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13#13512yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—81no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#555—131no—
289#555—131no—
290#547—131no—
291D42—131no—
292#500—131no—
293#492—131no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#485—261no—
299#482—261no—
300#482—261no—
301#482—261no—
302#480—261no—
303#476—131no—
304#476—131no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#474—131no—
308#469—261no—
309#466—261no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#461—131no—
313#459—131no—
314#459—131no—
315#449—261no—
316#447—261no—
317#447—261no—
318C4×D8—131no—
319C4×D8C2×D1311yescharacteristic
320#436—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4C2×D1311yescharacteristic
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#427—261no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—521no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8D5211yescharacteristic
377C2×M16—261no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384#127—131no—
385#124—521no—
386#124—521no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107D5211yescharacteristic
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—521no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102D5211yescharacteristic
437#102D5211yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—42no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#326711yescharacteristic
448C2×C13#328011yescharacteristic
449C2×C13#328811yescharacteristic
450D13—81no—
451D13—81no—
452D13—161no—
453C24—521no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—1041no—
472C2×D4—1041no—
473C2×D4C2×D5211yescharacteristic
474C2×D4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480SD16—1042no—
481SD16—1041no—
482D8—22no—
483D8—521no—
484D8—1041no—
485D8—1041no—
486M16—1041no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—1041no—
495C2×C8C2×D5211yescharacteristic
496C2×C8C2×D5211yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—521no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—521no—
529C23—1042no—
530C23—1042no—
531C23—2081no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1041no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—1041no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—2081no—
552D4—2081no—
553D4#8815812yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4C22×D5211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825611yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22D4×D5211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4C2×#8815811yescharacteristic
608C4#1171945711yescharacteristic
609C4#1171947811yescharacteristic
610C4#1171948011yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—1041no—
614C2—1041no—
615C2—2081no—
616C2#1312636311yescharacteristic
617C2#1312652311yescharacteristic
618C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127259C2semidirect
2. #13127080C2semidirect
3. #13126766C2semidirect
4. #13126650C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
6. #13114412C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. #13114235C2semidirect
10. #13114066C2semidirect
11. #13113989C2semidirect
12. #13113954C2semidirect
13. #13113921C2semidirect
14. #13113667C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
17. #11719268C22semidirect
22. C8×D4×C13C22semidirect
29. #11718680C22semidirect
38. #11718503C22semidirect
52. C8×D52C22semidirect
53. #11718343C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
229. #1580D13semidirect
323. C8×D4C2×D13semidirect
329. #334C2×D13semidirect
337. D4⋊C8C2×D13semidirect
338. #322C2×D13semidirect
523. C13#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272592
#131270802
#131267662
#131266502
#131144892
#131144122
#131142732
#131142462
#131142352
#131140662
#131139892
#131139542
#131139212
#131136672
C13×#15802
#1977513