Finite Group Databasebeta

← #15852569

Subgroups — #15852569

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
23#11718833—21no—
24#11718832—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic, complemented
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718700—21no—
32#11718699—21no—
33#11718697—21no—
34#11718696—21no—
35#11718676C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37C4×#6104C2211yescharacteristic
38#11718673C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
40#11718669C2211yescharacteristic
41#11718664—21no—
42#11718664—21no—
43#11718662—21no—
44#11718659—21no—
45#11718544—21no—
46#11718543—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718476—21no—
52#11718465—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#124—41no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79C13×#117—21no—
80#88200—21no—
81#88192—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104D411yescharacteristic
84C2×#6104D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88180—21no—
88C2×#6099—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—41no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88148—41no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88139—41no—
100#88136—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—41no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19775—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6104—22no—
190#6104—41no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—81no—
212#6095—82no—
213C8×D13—81no—
214C8×D13—81no—
215#3341—131no—
216#3325—131no—
217#3303—131no—
218#3294—131no—
219#1719—131no—
220#1703—131no—
221#1681—131no—
222#1677—131no—
223#1675—131no—
224#1646D1311yescharacteristic, complemented
225#1635—131no—
226#1629—131no—
227#1624—131no—
228#1581—131no—
229#1580—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—81no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—161no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—161no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271D52—82no—
272D52#13512yes—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#555—131no—
289#555C2×D1311yescharacteristic
290#547—131no—
291D42—131no—
292#500—131no—
293#492—131no—
294#487—131no—
295#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#486—131no—
297#486—131no—
298#485—261no—
299#482—261no—
300#482—261no—
301#482—261no—
302#480—261no—
303#476—131no—
304#476—131no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#474C2×D1311yescharacteristic
308#469—261no—
309#466—261no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#459—131no—
314#459—131no—
315#449—261no—
316#447—261no—
317#447—261no—
318C4×D8—131no—
319C4×D8—131no—
320#436—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324#427—261no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#332—131no—
333#331—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#322—131no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—521no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#124—41no—
386#124—521no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—21no—
407#107—131no—
408#107—131no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—81no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#326711yescharacteristic
448C2×C13#328011yescharacteristic
449C2×C13#328811yescharacteristic
450D13—42no—
451D13—81no—
452D13—161no—
453C24—521no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—261no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—1041no—
472C2×D4—1041no—
473C2×D4D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480SD16—81no—
481SD16—1042no—
482D8—262no—
483D8—521no—
484D8—1041no—
485D8—1041no—
486M16—1041no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—1041no—
498C2×C8—1041no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—41no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—521no—
529C23—1042no—
530C23—1042no—
531C23—2081no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—132no—
541D4—161no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—261no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—1041no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—2081no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825111yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22#1171929511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4D13×#13511yescharacteristic
608C4#1171947511yescharacteristic
609C4#1171947911yescharacteristic
610C4#1171948211yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—522no—
614C2—1041no—
615C2—2081no—
616C2#1312636411yescharacteristic
617C2#1312651911yescharacteristic
618C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#19775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127254C2semidirect
2. #13127072C2semidirect
3. #13126767C2semidirect
4. #13126646C2semidirect
5. #13114491C2semidirect
6. #13114409C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114234C2semidirect
10. #13113984C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113921C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
18. #11719268C22semidirect
20. C13×#487C22semidirect
22. C13×#461C22semidirect
28. #11718745C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
39. D4×#1055C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
224. #1646D13semidirect
295. #487C2×D13semidirect
312. #461C2×D13semidirect
331. #333C2×D13semidirect
337. D4⋊C8C2×D13semidirect
523. C13#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272542
#131270722
#131267672
#131266462
#131144912
#131144092
#131142752
#131142482
#131142342
#131139842
#131139542
#131139212
#131136682
#131136572
C13×#16462
#1977513