Finite Group Databasebeta

← #15852575

Subgroups — #15852575

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#484—21no—
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718819—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718709—21no—
39#11718706—21no—
40#11718699—21no—
41#11718694—21no—
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718628—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718549—21no—
52#11718439—21no—
53#11718433—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#123—41no—
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88192—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88180—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C22×#1055—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88146—21no—
99#88140—41no—
100#88139—41no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88050—21no—
128#88050—41no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—41no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19776—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164#6129—42no—
165#6129—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×SD16—81no—
171C13×D8—22no—
172C13×M16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—81no—
193#6105—81no—
194#6104—41no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C8×D13—81no—
214#3334—131no—
215#3330D1311yescharacteristic, complemented
216#3303—131no—
217#3303—131no—
218#1718—131no—
219#1703—131no—
220#1683—131no—
221#1679—131no—
222#1673—131no—
223#1654—131no—
224#1654—131no—
225#1646—131no—
226#1635—131no—
227#1581—131no—
228#1580—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13#13512yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—161no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—81no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#555—131no—
284#547—131no—
285#547C2×D1311yescharacteristic
286#547C2×D1311yescharacteristic
287#500—131no—
288#498—131no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#487—131no—
292#487C2×D1311yescharacteristic
293#485—261no—
294#485—261no—
295#484—21no—
296#480—261no—
297#480—261no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#474—131no—
301#474—131no—
302#474C2×D1311yescharacteristic
303#468—21no—
304#466—261no—
305#465—261no—
306#465—261no—
307#461—131no—
308#461—131no—
309#461C2×D1311yescharacteristic
310#449—21no—
311#449—261no—
312#449—261no—
313C4×D8—131no—
314C4×D8C2×D1311yescharacteristic
315#436C2×D1311yescharacteristic
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—131no—
319C2×#107—261no—
320#417—21no—
321#416—261no—
322#416—261no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333#322—131no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—261no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376#124—521no—
377#123—41no—
378#123—41no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—261no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397#107—21no—
398#107—131no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403#107C22⋊D1311yescharacteristic
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106—521no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—521no—
421#102—21no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102C22⋊D1311yescharacteristic
429#102C22⋊D1311yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—42no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13—81no—
440C2×C13#326711yescharacteristic
441C2×C13#328011yescharacteristic
442C2×C13#328911yescharacteristic
443D13—81no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4D4×D1311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469SD16—81no—
470SD16—1041no—
471SD16—1041no—
472D8—22no—
473D8—521no—
474M16—81no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8—1041no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C42—521no—
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—261no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8—1041no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—1042no—
535D4—2081no—
536D4#8820412yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—521no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4#1171947811yescharacteristic
591C4#1171948011yescharacteristic
592C4C2×#8820411yescharacteristic
593C4#1171954011yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—1041no—
598C2#1312635511yescharacteristic
599C2#1312651711yescharacteristic
600C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3330C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3330D13
hypocenterC13#19776
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127179C2semidirect
2. #13126766C2semidirect
3. #13126764C2semidirect
4. #13114483C2semidirect
5. #13114411C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114119C2semidirect
11. #13114062C2semidirect
12. #13113987C2semidirect
13. #13113663C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3330C2semidirect
215. #3330D13semidirect
513. C13#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271792
#131267662
#131267642
#131144832
#131144112
#131142852
#131142562
#131142232
#131141202
#131141192
#131140622
#131139872
#131136632
#131136602
C13×#33302
#1977613